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| Autor |
  Termumformung |
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Eric_H
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 02.04.2020
Mitteilungen: 64
 |  Themenstart: 2020-07-07
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Hallo,
ich verstehe nicht die Umformung von der Zeile 1 zu der Zeile 2 nicht.
Sieht das jemand?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52878_Frage10.JPG
Eine weitere Frage habe ich bei der Umformung von der 2. zu der dritten Zeile.
Vermutlich komme ich zu der dritten Zeile durch
3^n(1+2)-1
= 3^n*3-1
= 3^(n+1)-1
Aber ich meine mal gelernt zu haben, dass die Klammern so ausmultipliziert werden:
3^n(1+2)-1
= 3^n + 2 * 3^n - 1
= 3^n + 6^n - 1
Hat mir jemand bitte dafür eine Erklärung?
Danke
Gruß Eric
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thureduehrsen
Senior 
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 1688
Wohnort: Kiel, Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-07
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Hallo Eric,
beachte 3=1+2 und \(3^{n+1}=3^n\cdot3\).
Hilft dir das?
mfg
thureduehrsen
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Eric_H
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 02.04.2020
Mitteilungen: 64
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-07
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Ja, danke.
Noch eine Idee wie die erste Zeile zu der zweiten umgeformt wird?
Gruß Eric
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2583
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-07
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Huhu Eric,
der Hauptfehler liegt ja eher in deiner Rechnung \(2\cdot 3^n=6^n\). Das gilt für \(n=1\), aber nicht für beliebige \(n\). Schon für \(n=2\) würde dort \(2\cdot3^2=6^2\) stehen, rechne nach, dass dieses nicht stimmt. Richtig wäre \(2^n\cdot 3^n=(2\cdot3)^n=6^n\).
Gruß,
Küstenkind
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thureduehrsen
Senior 
Dabei seit: 13.11.2007
Mitteilungen: 1688
Wohnort: Kiel, Deutschland
| Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-07
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\[
\begin{array}{rcl}
3^n-1+2\cdot3^n &=& 3^n+2\cdot3^n-1\\
&=&3^n\cdot1+2\cdot3^n-1\\
&=&3^n\cdot1+3^n\cdot2-1\\
&=&3^n\cdot (1+2)-1
\end{array}
\]
Ergänze die Begründungen!
mfg
thureduehrsen
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Eric_H
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 02.04.2020
Mitteilungen: 64
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-07
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Vielen Dank euch!
jetzt habe ich es gesehen, 3^n wird ausgeklammert.
Gruß Eric
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Eric_H hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Eric_H hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | | Eric_H wird per Mail über neue Antworten informiert. |
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