| Autor |
  Umstellen nach Variable Beta |
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Peter0075
Junior 
Dabei seit: 15.04.2020
Mitteilungen: 12
 |  Themenstart: 2020-07-09
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Hallo zusammen,
Ich kann folgende geometrische Kopplung (Satz des Pythagros) nicht nach der Variablen Beta umstellen. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Ich möchte gerne Alpha in Abhängigkeit von Beta haben also Beta = .... . Die restlichen Größen sind Konstanten.
Ich bin derzeit nur in der Lage die Gleichung grafisch zu lösen.
r^2 = (l+cos(beta)*a+cos(alpha)*b)^2 + (h-sin(alpha)*b+sin(beta)*a)^2
Vielen Dank schon mal!!!
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3116
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-09
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Hallo
Mit sin^2(x)+cos^2(x)=1 sollte ein Umstellen möglich sein. Außerdem wäre eine Auflösung nach \beta nicht \alpha in Abhängigkeit von \beta sondern umgekehrt.
Gruß Caban
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Peter0075
Junior
Dabei seit: 15.04.2020
Mitteilungen: 12
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-09
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Hallo,
Danke für deine Rückmeldung!
Natürlich meinte ich alpha in Abhängigkeit von Beta !
Sorry!
Nach Auflösen der Potenzen habe ich den
sin^2+ cos^2 Trick angewendet, komme dann allerdings trotzdem nicht weiter:
Nach anwenden:
r^2-l^2-a^2-b^2-h^2 = 2cos(beta)al+2cos(alpha)bl+2cos(beta)cos(alpha)ab-2sin(alpha)bh+2sin(beta)ab-2sin(alpha)sin(beta)ab
Wie kann ich jetzt nach Beta umstellen ?
Danke!
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3116
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-09
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Hallo
Jetzt kannst du den Trick nochmal anwenden, aber achte auf Scheinlösungen!
Gruß Caban
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Peter0075
Junior
Dabei seit: 15.04.2020
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-11
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Hallo!
Danke!
Meinst du durch quadrieren beider Seiten ?
Oder wie lässt sich hier der Trick nochmal anwenden ?
Gruß
Peter
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10924
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-11
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,
ich weiß nicht, wie Caban das gemeint hat, es funktioniert jedoch mit dem trigonometrischen Pythagoras nur einmal. Und diesen einen Versuch muss man hier auch nutzen, wie schon angesprochen wurde.
Danach hast du auf der rechten Seite unter anderem folgende Gruppe stehen (in einer Klammer mit einer 2 davor):
\[(al+ab\cos\alpha)\cos\beta +(ah-ab\sin\alpha)\sin\beta\]
Dabei könnten dir diese Formeln dabei helfen, diese Summe in einen einzigen von \(\beta\) abhängigen Ausdruck umzuwandeln, nach dem man die Gleichung dann zunächsteinmal umstellen könnte.
Am Ende wird dann durch Anwenden einer passenden Arkusfunktion aufgelöst.
Das ganze ist alles andere als einfach, aber machbar.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Peter0075
Junior
Dabei seit: 15.04.2020
Mitteilungen: 12
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-12
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Hallo Diophant!
Vielen Dank für deine Hilfe !
Ich hab noch nie von dieser Trigonometrischen ,,Gleichung‘‘ gehört!
Aber jetzt hab ich alpha in Abhängigkeit von Beta perfekt !
Nochmals danke!
Gruß
Peter
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