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Universität/Hochschule Maclaurin-Reihe
NffN1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-13


Guten Tag,

es geht darum, das McLaurinpolynom von $f(x) = ln(1 + x^{2020})$ für $x ∈ R$ zu schreiben und dessen Konvergenz zu betrachten.
Wie würde man da am besten vorgehen?

MfG,

Noah



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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-13


Hallo,

ich würde empfehlen, zunächst die Reihe von $\ln(1+x)$ zu betrachten und dort dann $x\to x^{2020}$ zu ersetzen. Das liefert dir sofort eine explizite Darstellung, die du dann weiter untersuchen kannst.

Vermutlich ist die Reihe für $\ln(1+x)$ bereits bekannt, ansonsten ist sie relativ simpel zu berechnen.



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NffN1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-13


Also wäre das einfach $x^{2020}-\frac{x^{4040}}{2}+...$
Das geht tatsächlich leichter als alle Ableitungen bis zur 4040ten zu rechnen.

Danke



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wessi90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-14 15:56


Ja, das ist die Idee bei dieser Aufgabe.

Die Konvergenz der entstehenden Potenzreihe musst du dann aber natürlich noch untersuchen.



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