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Mathematik » Geometrie » Fermatpunkt - Beweis!
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Universität/Hochschule Fermatpunkt - Beweis!
DoctorRock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-06


Es soll bewiesen werden, dass der Fermat-Punkt jener Punkt eines Dreiecks ist, für den die Summe der Abstände zu den Dreiecksecken minimal wird.



Ich sage, sollten alle Winkel des Dreiecks < 120° sein, so ist der Fermatpunkt F jener Punkt, für den die Summe der Entfernungen aus den Ecken des Dreiecks ABS, also AF+BF+CF = min.

Ist jedoch einer der Winkel des Dreiecks ABS gleich 120°, dann ist die Lösung gerade der Punkt, in dem sich der Winkel befindet. Das heißt, der Fermatpunkt und der Punkt des 120°Winkels stimmen überein.

Ist jedoch einer der Winkel des Dreiecks ABS > 120°, dann liegt der Fermat-Punkt außerhalb des Dreiecks.

Dass der Fermat-Punkt angewandt wird, um bspw. optimale Transportwege zwischen 3 Firmen zu errechnen, ist mir auch bekannt.

Nur leider fehlt immer noch der "Beweis"!!!



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-06


Hallo DoctorRock,

2020-08-06 10:57 - DoctorRock im Themenstart schreibt:
Ist jedoch einer der Winkel des Dreiecks ABS > 120°, dann liegt der Fermat-Punkt außerhalb des Dreiecks.

Du meinst das Dreieck ABC, nicht wahr? Aber ist das so? Wikipedia sagt mir, dass auch in diesem Fall der Fermatpunkt derjenige Eckpunkt des Dreiecks ist, bei dem der Winkel > 120° ist.



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