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Mathematik » Stochastik und Statistik » Eigenschaft der KQ-Schätzung
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Universität/Hochschule J Eigenschaft der KQ-Schätzung
Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-13


Guten Nachmittag zusammen

Ich versuche gerade eine Eigenschaft der KQ-Schätzung zu verstehen.



Ich verstehe alles ausser: Weshalb gilt $E(X\theta)=X\theta$?
Vielen Dank für eure Hilfe und einen sonnigen Nachmittag
Math_user



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-13


Da steht nirgends $\operatorname{E}[X\boldsymbol{\theta}]=X\boldsymbol{\theta}$, obwohl auch das korrekt waere.

Etwas ausfuehrlicher ist

$\operatorname{E}[(X^TX)^{-1}X^TX\boldsymbol{\theta}+(X^TX)^{-1}X^T\boldsymbol{\varepsilon}]=\operatorname{E}[\boldsymbol{\theta}+(X^TX)^{-1}X^T\boldsymbol{\varepsilon}]=\boldsymbol{\theta}+(X^TX)^{-1}X^T\operatorname{E}[\boldsymbol{\varepsilon}]$.

vg Luis



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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-13


Vielen Dank für deine Antwort. Ich dachte man müssen $E(X\theta)$ direkt auswerten und sah nicht, dass man aufgrund der Linearität man das $X$ rausnehmen kann. Ja nun ergibt alles wieder Sinn 😄



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