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Universität/Hochschule Duale Abbildung der Kern-Funktion in Kern-reproduzierendem Hilbertraum ist das Skalarprodukt?
xp15
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Dabei seit: 09.09.2020
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  Themenstart: 2020-09-09

Hallo Planetarier! Ich beschäftige mich mit Kern-reproduzierenden Hilberträumen und hänge gerade an einer Stelle fest. Sei \(X\) eine Mannigfaltigkeit und \(H\) ein Hilbertraum von Funktionen \(X\rightarrow\mathbb{C}\). \(K:X\times X \rightarrow \mathbb{C}\) ist die Kern-Funktion. Und \(K(\cdot,x)\) ist dann Element des Hilbertraums. Im Wesentlichen hätte ich gerne, dass die duale Abbildung der Kern-Funktion dem Skalarprodukt im Hilbertraum entspricht: \[ K(\cdot,x)^*(\operatorname{D}K(\cdot,x)e_i) =\langle K(\cdot,x),\operatorname{D}K(\cdot,x)e_i\rangle. \] (\(e_i\) ist ein Basisvektor des Tangentialraums von \(X\) in \(x\) ) Aber der Darstellungssatz von Riesz garantiert ja bloß, dass es irgendein Element gibt, so dass diese lineare Abbildung als Skalarprodukt dargestellt werden kann und nicht, dass es genau \(K(\cdot,x)\) ist..


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