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Mathematik » Stochastik und Statistik » Mittelwert und Standardabweichung von zwei Populationen
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Universität/Hochschule Mittelwert und Standardabweichung von zwei Populationen
StatQuest
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-09-18


Guten Tag liebe Mathe-Freunde,

Dies ist mein erster Beitrag hier im Forum und ich möchte direkt mit einer Frage an euch herantreten.

Ich habe folgendes Problem:
Gegeben sein zwei Populationen 1 und 2, mit den Mittelwerten \(\mu_1\) und \(\mu_2\) und den Standardabweichungen \(s_1\) und \(s_1\). Ich ziehe zufällig Proben aus den beiden Populationen, ohne zu wissen aus welcher Population. Die Wahrscheinlichkeit, dass aus der jeweiligen Population eine Probe gezogen wird ist jedoch bekannt mit \(p_1\) und \(p_2\).

Meine Frage ist nun, wie kann ich mit den gegebenen Größen den Mittelwert und die Standardabweichung meiner Stichprobe abschätzen?

Für den Mittelwert habe ich folgenden Ansatz:

\(\mu_{sample} = p_1 \cdot \mu_1 + p_2 \cdot \mu_2 \)

Bei der Standardabweichung bin ich etwas ratlos, die gepoolte Standardabweichung zu nehmen, scheint mir unzureichend. Hier würde ich mich über Tipps, Hinweise oder Links freuen!

Im Voraus vielen Dank für eure Unterstützung,
StatQuest




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Diophant
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Mitteilungen: 4854
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Dein Ansatz für den gemeinsamen Mittelwert passt. Für die Standardabweichung bzw. die Varianz kommte es jetzt noch darauf an, ob die beiden Populationen bzw. das betrachtete Merkmal korreliert sind oder nicht. Von der Theorie her wäre der Ansatz:

\[\sigma_{\text{sample}}=\sqrt{p_1^2\sigma_1^2+2p_1p_2\on{Cov}(X_1,X_2)+p_2^2\sigma_2^2}\]
Wobei die Kovarianz im Fall stochastischer Unabhängigkeit bzw. Unkorreliertheit gleich Null wäre.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 346
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-09-18


Moin StatQuest,

willkommen auf dem Matheplaneten.

Fuer dein Problem koennte eine Google-Suche nach "Mixture distribution" helfen $\ldots$

vg Luis

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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