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Lineare Algebra » Vektorräume » Tensorrechnung / Ebenengleichung
Autor
Universität/Hochschule Tensorrechnung / Ebenengleichung
Takota
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Dabei seit: 03.10.2016
Mitteilungen: 42
  Themenstart: 2020-09-21

Hallo ich arbeite mich durch das Buch von Eberhard Klingbeil "Tensorrechnung für Ingenieure". Ich zitiere mal aus dem Buch und stelle meine Frage weiter unten: Ein Tensor 1. Stufe wird dort so definiert (Durch das Transformationsverhalten): Def.: Transformiert sich eine einfache indizierte Größe $A^i$ nach dem Gesetzt: $ \bar A^i = \bar a_k^i\ A^k $ und $ A^i = \underline{a}_k^i\ \bar A_k $ so liegt ein Tensor 1. Stufe vor. Die $A^í$ sind seine kontravarianten Komponenten. Transformiert sich eine einfache indizierte Größe $A_i$ nach dem Gesetzt: $ \bar A_i =\underline{a}_i^k\ A_k $ und $ A_i = \bar a_i^k\ \bar A_k $ so liegt eine Tensor 1.Stufe vor. Die $A_i$ sind seine kovarianten Komponenten. -------------------------------------------------------------------------- In dieser Definition steckt eine Erweiterung. Es gibt demnach auch Tensoren 1. Stufe, die nicht "von Haus aus" Vektoren sind. Betrachten wir z.B. eine Ebenengleichung $ u_ix^i = 1 $ in der $x^i$ die Koordinaten(Komponenten des Ortsvektors) sind. 1)Man kann leicht zeigen, dass dann die Koeffizienten $u_i$ das Transformationsgesetzt (s.oben) erfüllen und deshalb kovariante Komponenten eines Tansors 1.Stufe sind. Kann mir bitte jemand das aufzeigen? 2)Die $u_i$ sind jedoch von Haus aus keine Vektorkomponenten. Trotzdem kann man natürlich jederzeit solche aus ihnen machen, indem man ihnen eine Basis "zuordent". Kann mir bitte jemand das aufzeigen? LG Takota

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