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Universität/Hochschule J Holomorphie nachweisen
kuckuck3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-07


Hallo, ich lese gerade den Beweis zum Schwarschen Spiegelungsprinzip durch und hier wird behauptet, dass wenn f holomorph ist, dann ist auch \( \overline{f (\overline{z} ) } \) holomorph. Nachweis durch die Cauchy Riemann-Gleichungen.

Leider schaffe ich es nicht nachzuweisen. Bis jetzt habe ich:

\( f(x+iy) = u_1+iv_1 \)
Da f holomorph ist, gilt:
\( \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x} \)

\( \overline{f(x-iy)} = u_1-iv_1 \)

Und hier ist mein Problem, da ich wahrscheinlich eher sagen müsste, dass
\( \overline{f(x-iy)} = u_2-iv_2 \)

Dann komme ich aber mit den Cauchy Riemann-Gleichungen nicht mehr weiter.

Kann mir bitte wer weiterhelfen?

Viele Grüße
kuckuck3



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-07


Huhu kuckuck,

\(f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)\)

Was ist nun \(f(\overline{z})=f(\overline{x+iy})\)?

Gruß,

Küstenkind



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kuckuck3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07


Hallo Kuestenkind,

danke schonmal für deine Antwort.

Genau das ist aber meine Antwort, was denn nun f(x-iy) ist. Weil ich ja hier einen anderen Real- und Imaginärteil erhalten kann als bei f(x+iy).

Viele Grüße
kuckuck3



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-07


Huhu kuckuck,

\(f(x-iy)=f(x+i(-y))=u(x,-y)+iv(x,-y)\)

Nun ja - und dann eben: \(\overline{u(x,-y)+iv(x,-y)}=\ldots\)

Darauf kannst du denn die CR-Gleichungen loslassen. Viel Erfolg und noch einen schönen Tag!

Gruß,

Küstenkind



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kuckuck3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07


Vielen Dank, so klappts.

Ich wünsche dir auch noch einen schönen Tag.

Viele Grüße

kuckuck3



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-07


Wunderbar - und Danke!
Falls deine Frage damit geklärt ist, darfst du den Thread gerne abhaken.

Gruß,

Küstenkind



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kuckuck3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-08


Wie funktioniert das?



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-08


Huhu,

einfach unten bei Ok den Haken setzen.

Gruß,

Küstenkind



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kuckuck3 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
kuckuck3 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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