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| Autor |
  Holomorphie nachweisen |
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kuckuck3
Aktiv 
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 146
 |  Themenstart: 2020-10-07
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Hallo, ich lese gerade den Beweis zum Schwarschen Spiegelungsprinzip durch und hier wird behauptet, dass wenn f holomorph ist, dann ist auch \( \overline{f (\overline{z} ) } \) holomorph. Nachweis durch die Cauchy Riemann-Gleichungen.
Leider schaffe ich es nicht nachzuweisen. Bis jetzt habe ich:
\( f(x+iy) = u_1+iv_1 \)
Da f holomorph ist, gilt:
\( \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x} \)
\( \overline{f(x-iy)} = u_1-iv_1 \)
Und hier ist mein Problem, da ich wahrscheinlich eher sagen müsste, dass
\( \overline{f(x-iy)} = u_2-iv_2 \)
Dann komme ich aber mit den Cauchy Riemann-Gleichungen nicht mehr weiter.
Kann mir bitte wer weiterhelfen?
Viele Grüße
kuckuck3
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2556
|  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-07
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Huhu kuckuck,
\(f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)\)
Was ist nun \(f(\overline{z})=f(\overline{x+iy})\)?
Gruß,
Küstenkind
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kuckuck3
Aktiv
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 146
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07
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Hallo Kuestenkind,
danke schonmal für deine Antwort.
Genau das ist aber meine Antwort, was denn nun f(x-iy) ist. Weil ich ja hier einen anderen Real- und Imaginärteil erhalten kann als bei f(x+iy).
Viele Grüße
kuckuck3
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2556
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-07
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Huhu kuckuck,
\(f(x-iy)=f(x+i(-y))=u(x,-y)+iv(x,-y)\)
Nun ja - und dann eben: \(\overline{u(x,-y)+iv(x,-y)}=\ldots\)
Darauf kannst du denn die CR-Gleichungen loslassen. Viel Erfolg und noch einen schönen Tag!
Gruß,
Küstenkind
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kuckuck3
Aktiv
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 146
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07
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Vielen Dank, so klappts.
Ich wünsche dir auch noch einen schönen Tag.
Viele Grüße
kuckuck3
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2556
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-07
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Wunderbar - und Danke!
Falls deine Frage damit geklärt ist, darfst du den Thread gerne abhaken.
Gruß,
Küstenkind
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kuckuck3
Aktiv
Dabei seit: 27.10.2018
Mitteilungen: 146
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-08
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2556
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-10-08
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Huhu,
einfach unten bei Ok den Haken setzen.
Gruß,
Küstenkind
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kuckuck3 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
kuckuck3 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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