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Analysis » Maßtheorie » Sequenz von Intervallen
Autor
Universität/Hochschule J Sequenz von Intervallen
King_Simon
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  Themenstart: 2020-10-07

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53591_Sheet_3_Ex5.PNG Habe Probleme bei folgender Aufgabe. Meine Idee ist, dass ich einen Punkt a konstruiere, welcher im Intervall [0,1] liegt. Aber nicht in einem I_k liegt. Ich dachte ich wähle a aus R. Ebenfalls weiss ich, das zwischen jedem element aus Q, ein Element aus R liegt. Somit möchte ich nun mein a so definieren, dass ich Epsilon so wählen kann, dass a nicht in einem Intervall (q-e/20,q+e/20) liegt. Doch wie mache ich das?

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ochen
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-07

Hallo, dein Vorgehen ist schwierig, da die Folge $(q_k)_k$ ja nicht sehr explizit gegeben ist. Versuche vielleicht etwas anderes. Wie "breit" ist das Intervall $I_k$ in Abhängigkeit von $k$? Hattest du bereits Analysis 3?

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King_Simon
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07

Das Intervall hat die Breite E*10^-k Ich bin jetzt gerade an Analysis 3 dran.

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ochen
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  Beitrag No.3, eingetragen 2020-10-07

Ok, das ist gut. Dann haben wir \[ \mu\left(\bigcup_{k=0}^\infty I_k\right) \leq \sum_{k=0}^\infty \mu( I_k) =\sum_{k=0}^\infty\varepsilon 10^{-k}. \] Wie geht es weiter? [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Maßtheorie' von ochen]

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King_Simon
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07

Zuerst einmal Epsilon aus der Summe ziehen, danach sollte ich zeigen, dass die Summe gegen oben beschränkt ist. Dann kann ich Epsilon so Wählen, dass die Intervallbreite kleiner als 1 ist. Aber leider konvergiert diese Summe nicht.

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Kezer
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  Beitrag No.5, eingetragen 2020-10-07

\quoteon(2020-10-07 17:16 - King_Simon in Beitrag No. 4) Aber leider konvergiert diese Summe nicht. \quoteoff Sicher? ;-)

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King_Simon
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-07

Es konvergiert gegen 10/9. Danke

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King_Simon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
King_Simon hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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