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Zahlentheorie » Teilbarkeit » Aussage gültig oder nicht?
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Universität/Hochschule J Aussage gültig oder nicht?
Niikixx
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.10.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-24


Hallo zusammen,

bin neue auf der Uni und habe eine Frage im Bereich Mathe und Logik.

Das Beispiel:

Es seien x, y nicht-negative ganze Zahlen. Wir definieren, dass die Zahl x die Zahl y teilt (geschrieben x | y), falls es eine natürliche Zahl z gibt, sodass x · z = y. Formalisiert:   ∃z : x · z = y

Gilt die folgende Aussage?: ∀x:∀y: ∃z : z | x ∧ z | y

Ich habe mit einigen Gruppenmitglieder darüber diskutiert ob die Aussage gilt oder nicht. Meiner Meinung nach gilt es, weil 1 jede Zahlt teilt (z=1), aber bin mir selber nicht sicher und sind alles neu auf dem Gebiet.

Kurze Hilfe bei dem BSP. währe echt cool, danke schon mal im Voraus und eine schönen Samstag Nachmittag!😄



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5206
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-24

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Nein, das kann nicht gelten. Denn du forderst ja, dass es für alle nichtnegativen Zahlen \((x,y)\) gilt und damit insbesondere auch für den Fall \(x\neq y\).

Nachtrag:
Ich hatte das falsch verstanden, sorry. Siehe den nächsten Beitrag von Kitaktus.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Aussagenlogik' von Diophant]
\(\endgroup\)


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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6600
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-10-24


Du hast Recht. Z=1, erfüllt die Bedingungen. Formal ist noch zu zeigen, dass 1 jede ganze Zahl teilt.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Niikixx
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.10.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-24


Super, danke für die Hilfe! Wünsche euch noch eine schönen Tag!
😃



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