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Universität/Hochschule Polynom integrierbar
paulster
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-25


Hallo Leute,

Polynome sind eigentlich immer integrierbar oder? Gibt es Ausnahmen ?

LG Paul

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sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 347
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-25


Hallo paulster,

Deine Frage ist leider etwas unpräzise formuliert. Wenn Du die Einschränkung eines Polynoms auf ein kompaktes Intervall meinst, dann ja. Jede stetige Funktion auf einem kompakten Intervall ist Riemann-integrierbar.

Den Wert kannst Du sogar direkt ausrechen:
\[\int_a^b\sum_{k=0}^na_kx^k\,dx=\sum_{k=0}^n\frac{a_k}{k+1}(b^{k+1}-a^{k+1}).\]
Auf unbeschränkten Intervallen sind Polynome (abgesehen vom Nullpolynom) aber natürlich weder uneigentlich Riemann-integrierbar noch Lebesgue-integrierbar.

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