Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Endomorphismen / Unterräume
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Endomorphismen / Unterräume
mathebauer97
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.03.2020
Mitteilungen: 18
Aus: Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-10-28


Hallo,

ich soll entscheiden ob folgende Aussage wahr oder falsch ist:

Zu jedem \(f \in End(V)\) existiert ein nicht-trivialer Unterraum \(U\) von \(V\) mit f-zyklischer Basis.

Meine erste Vermutung war, dass das falsch ist - aber:

Angenommen ich wähle einen beliebigen Vektor \(v \in V^{x}\), und betrachte die Menge \(B'\) = \(\{v,f(v),...,f^{r}(v)\}\) wobei r so gewählt sei, dass die Menge B' noch linear unabhängig ist, dann ist \(B'\) trivialerweise eine f-zyklische Basis zu dem Unterraum \([B']\). Da wir ausschließen, dass v der Nullvektor ist, ist dieser auch nicht-trivial.

Meiner Einschätzung nach müsste das für jedes \(f \in End(V)\) gelten, oder übersehe ich hier ein (nicht) offensichtliches Gegenbeispiel ?




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4938
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-10-28


$V=0$ ist ein Gegenbeispiel. 😎

Wenn aber $V \neq 0$, funktioniert deine Argumentation.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mathebauer97
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.03.2020
Mitteilungen: 18
Aus: Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-10-28


Ah natürlich 😁

Vielen Dank für die Antwort,

lg



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
mathebauer97 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
mathebauer97 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]