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 unbestimmtes Integral lösbar, Bestimmtes aber nicht |
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FerdiFuchs
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 24.04.2019
Mitteilungen: 23
 |  Themenstart: 2020-11-01
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Hallo zusammen,
ich suche das bestimmte Integral folgender Funktion:
int((a*p)/(m-b*p),p,p_k,p_s)
Was ich dabei nicht verstehe, ist, dass ich in Matlab zwar das unbestimmte Integral berechnen kann, nicht aber das Bestimmte. Mit folgendem Code bekomme ich das unbestimmte Integral:
\sourceon Matlab
syms a b m p
pint1=int((a*p)/(m-b*p),p)
\sourceoff
Die Lösung ist:
-(a*(b*p+m*log(b*p-m)))/(b^2)
Das bestimmte Integral möchte ich mit folgendem Code berechnen:
\sourceon Matlab
syms a b m p ps pk
pint1=int((a*p)/(m-b*p),p,[ps pk])
\sourceoff
Als Ergebnis bekomme ich aber keine Lösung, sondern mir wird nur die Ausgangsfunktion nochmal eingeblendet. Ich habe auch mit anderen Rechenprogrammen versucht das bestimmte Integral zu berechnen (Wolfram Alpha und integralrechner.de), aber bei keinem eine Lösung bekommen. Aber theoretisch ergibt sich das bestimmte Integral doch aus dem Unbestimmten indem ich einfach die Integrationsgrenzen einsetze. Also müsste ich eigentlich folgende Lösung erhalten:
-(a*(b*p_k+m*log(b*p_k-m)))/(b^2)-(-(a*(b*p_s+m*log(b*p_s-m)))/(b^2))
Aber warum kann Matlab das nicht ausrechnen? Oder habe ich da einen Denkfehler? Hat vielleicht jemand eine Idee?
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-01
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Hi FerdiFuchs
Wenn ich mir diese Seite https://www.mathworks.com/help/symbolic/int.html anschaue, dann komme ich zu dem Schluß, daß deine Syntax falsch ist.
Gruß vom ¼
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FerdiFuchs
Ehemals Aktiv
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Mitteilungen: 23
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-01
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Hallo viertel,
danke erstmal für die schnelle Antwort. Mir ist zwar noch aufgefallen, dass ich in der ersten Formel die Integrationsgrenzen vertauscht habe, aber ein Fehler in der Syntax konnte ich auch mit dem Link nicht finden. Ich denke, folgende Beschreibung trifft für meinen Fall zu:
"F = int(expr,var,a,b) computes the definite integral of expr with respect to the symbolic scalar variable var from a to b. int(expr,var,[a b]) is equivalent to int(expr,var,a,b)."
Eigentlich habe ich das doch so umgesetzt, oder?
Allerdings habe ich noch festgestellt, dass ich eine abschnittsweise definierte Lösung erhalte, wenn ich mit folgendem Code definiere, dass die Integrationsgrenzen größer 0 sind (p soll ein Druck sein und ist daher immer größer 0):
\sourceon Matlab
syms a b m p ps pk
assume(ps > 0 & pk > 0)
pint1=int((a*p)/(m-b*p),p,[ps pk])
\sourceoff
Warum man in diesem Fall nicht einfach die Integrationsgrenzen in die Lösung des unbestimmten Integrals einsetzen kann, verstehe ich aber immer noch nicht.
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viertel
Senior
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Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-02
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Ich habe von Matlab keine Ahnung🤔
Die Äquivalenz der beiden Ausdrücke habe ich übersehen. Sorry. Du hast es also eigentlich richtig gemacht.
Hast du auch die erste Version versucht?
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FerdiFuchs
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-02
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Ja, die erste Version habe ich auch probiert, dabei erhalte ich dasselbe Ergebnis.
Hier ist übrigens noch die Matlab Lösung für den Fall, dass die Integrationsgrenzen größer null sind:
\(\left\lbrace \begin{array}{cl}
\int_{\mathrm{ps}}^{\mathrm{pk}} \frac{p\,a}{m-p\,b}\textrm{d}p & \;\textrm{if}\;\;0\le b\vee m\not= 1\\
-\frac{a\,{\left(\mathrm{pk}-\mathrm{ps}\right)}}{b}-\frac{a\,{\left(\mathrm{log}\left(1-b\,\mathrm{pk}\right)-\mathrm{log}\left(1-b\,\mathrm{ps}\right)\right)}}{b^2 } & \;\textrm{if}\;\;b\not= 0\wedge m=1\wedge \textrm{angle}\left(-b\right)<\pi
\end{array}\right.\)
Die Frage ist nach wie vor, warum ich nicht einfach die Integrationsgrenzen in die Lösung des unbestimmten Integrals einsetzen kann.
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