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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » zeigen linear - injektiv surjektiv prüfen
Autor
Universität/Hochschule J zeigen linear - injektiv surjektiv prüfen
lacoska
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 19
  Themenstart: 2020-11-01

f: R^4 -> R^3 f((x1,x2,x3,x4))=(2x1+x2-x3+x4,x1+5x2+7x3-x4,4x1+11x2+13x3-x4)) auf linear habe ich geprüft jedoch hatte ich beim prüfen von Injektivität und Surjektivität paar probleme. Bei Injektivität habe ich Gauß Algorithmus angewendet (Stufen) versucht alles auf 0 zu machen jedoch ging dies nicht auf, ich hatte raus 2x4=0 und -3x4=0, folgt x4=0, und -x3=2x1+x2 somit ist es nicht injektiv da es nicht alles auf 0 gesetzt werden konnte. Ist das richtig? Wenn R^4 auf R^3 abgebildet wird, heißt das automatisch, dass ein x 0 ergeben muss? Wie bestimmte ich Surjektivität? Kann ich einfach sagen als mein Beweis, da R^4 auf R^3 abgebildet wird und wenn f: V->W also dim(V)>dim(W) somit ist das surjektiv?

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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10921
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-01

Hallo, hm, das ist in der Form schwer zu beantworten. Schreibe doch bitte die Abbildung als Matrix, ermittle den Kern auf eine nachvollziehbare Art und Weise, insbesondere seine Dimension. Diese beantwortet dir auf jeden Fall die Frage nach der Injektivität. Und dann nimmst du den Rangsatz her und bestimmst die Dimension des Bildes. Das Resultat hiervon beantwortet dir die Frage nach der Surjektivität. Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Lineare Abbildungen' von Diophant]

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lacoska
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 19
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-01

Ich bedanke mich sehr! Schönen Abend wünsche ich Ihnen.

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