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Mathematik » Geometrie » Polygonaler Äquatorumfang
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Kein bestimmter Bereich Polygonaler Äquatorumfang
cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-02


Guten Abend allerseits 😉

Die Anregung zu dieser Knobelei hat sich im Verlauf der vorgestrigen von JoeM ergeben: LinkSpannung *
MontyPythagoras hatte einen scharfsichtigen Einwand vorgebracht, dem - im Wortsinn! - auf den Grund zu gehen wie ich finde lohnt...



Abgebildet ist die "Potsdamer Kartoffel". Unser Geoid. Grob gesagt: So sähe die Erde wohl aus, wenn man sich alles Wasser der Ozeane sowie sämtliches Gestrüpp oder menschliche Bauwerke etc. von der Oberfläche wegdenkt.

Da bekommt natürlich der Begriff "Äquatorumfang" einen ganz neuen Klang!
Verschiedene Quellen im Internet geben diesen Erdumfang entlang des idealen Äquatorringes auf Meereshöhe einhellig genau mit  \(40.075.017\)  Metern an.  Der idealisierte "Äquatorradius" beträgt entsprechend genau  \(6.378.137\)  Meter.

Angenommen, man würde nun tatsächlich ein "Äquatorseil" um den Äquator des realen Geoiden (oder: Geoids?) "spannen", so erhielte man vom Nordpol aus betrachtet unzweifelhaft ein unregelmäßiges Viel[st]eck (Polygon).
Welchen - möglichst genau zu bestimmenden - Umfang hätte dieses nun?

Zu Anfang würde ich hier gerne hinreichend viele geeignete "Peilpunkte" (spätere Polygonpunkte) entlang des Äquators sammeln. Eine Genauigkeit auf eine Bogensekunde sollte genügen...

Per "Google Earth" habe ich bereits die folgenden ermittelt:

Ostufer der "Ilha Mexiana", ost-nordöstlich der Stadt Chaves im nordöstlichen brasilianischen Bundesstaat Pará: 49°21'27'' West.

>>> Mittig dazwischen - am theoretisch tiefsten Punkt -
>>> schon über 743 Kilo[!]meter unter dem Meeresspiegel!

Nordwestufer der "Ilhéu das Rolas", der südlichsten Insel von São Tomé und Príncipe im afrikanischen Golf von Guinea: 6°31'08'' Ost.

>>> Dazwischen 897 Meter Bogenlänge in "Meereshöhe".

Nordostufer der "Ilhéu das Rolas", der südlichsten Insel von São Tomé und Príncipe im afrikanischen Golf von Guinea: 6°31'37'' Ost.

>>> Mittig dazwischen - am theoretisch tiefsten Punkt -
>>> 1.932[!] Meter unter dem Meeresspiegel!

Westküste des afrikanischen Kontinents westlich des Ortes [Nko]Makok in Gabun, süd-südwestlich von Libreville: 9°20'51'' Ost.

Flusslauf des Semliki, welcher den Eduardsee (= Lake Edward = Lac Édouard = Rutanzigesee) nordwärts hin zum Albertsee (= Lake Albert) entwässert; westlich des Ortes Katojo in Uganda; etwa 900 bis 910 Meter über dem Meeresspiegel gelegen: 29°43'44'' Ost.
"Behelfsweise" ggf. der Gipfel des "Margherita Peak" auf 5.109 Metern Höhe, welcher sich etwas nord-nordöstlich davon befindet: 0°23'12'' Nord und 29°52'21'' Ost.

Ggf. den Gipfel des "Batian" in Kenya auf 5.199 Metern Höhe: 0°9'6'' Nord und 37°18'18'' Ost.

Ostküste des afrikanischen Kontinents ost-südöstlich der Stadt Jamaame in Somalia: 42°53'25'' Ost.

Mit seinem eingangs erwähnten Einwand hatte MontyPythagoras bereits darauf hingewiesen, dass zwischen den Kontinenten das "Spannseil" weit unterhalb des Meeresspiegels verlaufen muss und sich dort dann selbstredend über unterseeische Gebirgsrücken "spannt". Deren einschlägige Höhen bzw. Tiefen zu ermitteln, dürfte nicht "von Pappe" sein...


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piteo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-28


Um die Wassertiefen in den Ozeanen berücksichtigen zu können, sind vielleicht bathymetrische Karten hilfreich:
de.wikipedia.org/wiki/Datei:Atlantic_bathymetry.jpg
de.wikipedia.org/wiki/Datei:Pacific_elevation.jpg
de.wikipedia.org/wiki/Datei:Indian_Ocean_bathymetry_srtm.png
Dann kommt man nicht auf die Idee, ein Seil einige hundert Kilometer unterhalb des Wasserspiegels zu spannen. Selbst an der tiefsten Stelle ist man ja nur 11 km in der Tiefe.



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Goswin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-13


2020-11-02 01:58 - cramilu im Themenstart schreibt:
Grob gesagt: So sähe die Erde wohl aus, wenn man sich alles Wasser der Ozeane sowie sämtliches Gestrüpp oder menschliche Bauwerke etc. von der Oberfläche wegdenkt.

Was ist hier wohl mit "grob gesagt" gemeint? Natürlich würde die Erde nie und nimmer ohne die Ozeane so aussehen; der Unterschied zwischen dem höchsten Berg und dem tiefsten Meeresgraben ist ungefähr \((9+11)/6300\) also etwa 0.3% des Erdradius, was anhand der Weltraumbilder auch direkt zu beobachten ist.

Sehr interessanterweise ist diese Differenz genauso groß wie der Unterschied zwischen Äquatorradius und Polarradius. Kann es Zufall sein, dass die Höhenunterschiede an der Erdoberfläche  genau der Abplattung der Erdkugel entsprechen?


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/Kyristo meu kimgei kom nhi cumgen ta Gendmogen.



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