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Moderiert von nzimme10
Analysis » Maßtheorie » Volumen eines Quaders
Autor
Universität/Hochschule J Volumen eines Quaders
nzimme10
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  Themenstart: 2020-11-02

Hallo, angenommen es gäbe eine Funktion $\operatorname{vol}\colon \mathcal P(\mathbb R^n)\to [0,\infty]$ mit $\operatorname{vol}(\emptyset)=0, \ \operatorname{vol}([0,1]^n)=1$. Weiter soll $\operatorname{vol}$ Bewegungsinvariant und endlich additiv sein. Unter diesen Voraussetzungen möchte ich nun zeigen, dass $\operatorname{vol}([0,a]^n)=a^n, \ \forall a\in [0,\infty)$. Ich habe mir gedacht den Hyperwürfel $[0,a]^n$ in lauter kleinere Würfel zu zerlegen und als Vereinigung dieser zu schreiben. Dann könnte ich deren Volumina durch die Bewegungsinvarianz auf das Volumen des Einheitswürfels zurückführen. Allerdings scheitere ich aktuell noch das zu formalisieren. Gibt es einen besseren Ansatz?

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gonz
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-02

Hallo nzimme10, und herzlich willkommen auf dem Matheplaneten! Kann es sein dass dein Anliegen in diesem Thread behandelt wird? Dann wäre es gut dort weiterzumachen, wenn dir das noch nicht "über den Berg hilft". Grüße Gerhard/Gonz

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nzimme10
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-02

Hallo gonz, danke :) Ehrlich gesagt erkenne ich meine Frage / mein Problem in dem Thread nicht wieder.

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gonz
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  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-02

Hm, ich hatte vermutet dass die Funktion "angenommen es gäbe eine Funktion..." genau die dort gesuchte Funktion ist? (Ich kann mich aber auch irren)

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nzimme10 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
nzimme10 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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