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Analysis » Ungleichungen » Ungleichung beweisen
Autor
Universität/Hochschule J Ungleichung beweisen
MePep
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.05.2020
Mitteilungen: 167
  Themenstart: 2020-11-08

Hallo! Ich habe gerade folgende Ungleichung betrachtet $2^{2^{n+1}-1}+1 < 2^{2^{n+1}}$ und wollte zeigen, dass diese für jede natürliche Zahl gilt. Ich habe es mit Induktion versucht aber bin nicht ganz auf das Ergebnis gekommen. Habt ihr vielleicht einen Tipp wie man das sonst abschätzen könnte? Bzw. funktioniert Induktion doch und ich habe es bisher einfach falsch gemacht? Mfg!

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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10921
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-08

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, ganz einfach: \[2^{2^{n+1}-1}+1=\frac{1}{2}\cdot 2^{2^{n+1}}+1<2^{2^{n+1}}\] (für alle \(n\in\IN\)). Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Ungleichungen' in Forum 'Ungleichungen' von Diophant]\(\endgroup\)

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