Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 10.06.2023 19:06 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Funktionentheorie » Holomorphie » Laplace'sche Differentialgleichung, Beweise
Autor
Universität/Hochschule Laplace'sche Differentialgleichung, Beweise
lolabecker78
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.06.2020
Mitteilungen: 22
  Themenstart: 2020-11-15

Moin Leute, wisst ihr wie man bei folgender Aufgabe vorgehen soll? Eine Funktion \( u: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) heißt harmonisch, wenn \( \Delta u:=\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}=0 \) (Laplace'sche Differentialgleichung). (a) Beweisen Sie, dass eine zweimal stetig differenzierbare Funktion \( u: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) genau dann Realteil einer holomorphen Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{C} \) ist, wenn \( u \) harmonisch ist. (b) Für welche \( a, b \in \mathbb{R} \) ist das Polynom \( x^{2}+2 a x y+b y^{2} \) Realteil einer auf ganz \( \mathrm{C} \) holomorphen Funktion? Geben Sie wenn möglich so eine holomorphe Funktion an. Ich danke euch im Voraus!

   Profil
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4248
Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-15

Hallo lolabecker78, 1a) folgt nicht direkt aus der Definition einer holomorphen Funktion, aber aus einer der Eigenschaften, die man unmittelbar nach der Definition der holomorphen Funktion feststellt. Die musst du nochmal durchgehen, welche für diesen Beweis verwendbar sein könnte. Viele Grüße, Stefan

   Profil
lolabecker78
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 17.06.2020
Mitteilungen: 22
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-16

Alles klar, vielen Dank dir!

   Profil
lolabecker78 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]