Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 29.05.2023 03:58 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Funktionentheorie » Holomorphie » Möbius-Transformation
Autor
Universität/Hochschule Möbius-Transformation
Lisamayer98
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 21
  Themenstart: 2020-11-15

Hallo, weiß jemand, wie ich diese Aufgabe löse, ich komme hier einfach nicht weiter… Ich danke euch vielmals, falls einer einen Tipp hat! Eine Möbius-Transformation \( f \) ist gegeben durch \( f(z)=\frac{a z+b}{c z+d}, \quad \text { mit } \quad a, b, c, d \in \mathbb{C}, \quad \text { und } a d-b c \neq 0 \) Es sei \( \mathbb{C}_{\infty} \) die erweiterte komplexe Zahlenebene, \( \mathbb{C}_{\infty}:=\mathbb{C} \cup\{\infty\} . \) Zeigen Sie folgende Aussagen: (a) \( f: \mathbb{C}_{\infty} \rightarrow \mathbb{C}_{\infty} \) ist bijektiv. (b) Die Menge der Kreisen und Geraden wird in sich selbst abgebildet. (c) Möbius-Transformationen bilden eine Gruppe mit Hintereinanderausführung als Verknüpfung. (Hinweis: Benutzen Sie, dass die komplexen invertierbaren \( 2 \times 2 \) -Matrizen eine Gruppe bilden.)

   Profil
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4244
Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-15

Hallo Lisamayer98, zeige bei (c), dass die Hintereinanderausführung zweier Möbiustransformationen \(a,b,c,d\) und \(e,f,g,h\) zu einer Gesamt-Möbiustransformation führt, deren Koeffizienten mit den Matrixeinträgen des Produkts der beiden Matrizen \(\begin{pmatrix} e&&f\\g&&h\end{pmatrix}\) und \(\begin{pmatrix} a&&b\\c&&d\end{pmatrix}\) übereinstimmen. Dann entspricht die Hintereinanderausführung zweier Möbiustransformationen einer Matrixmultiplikation und diese bilden ja eine Gruppe. Viele Grüße, Stefan

   Profil
Lisamayer98
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 21
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-16

Super, danke dir!

   Profil
Lisamayer98 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]