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Analysis » Ungleichungen » Ungleichung (arithmetisches/geometrisches Mittel)
Autor
Universität/Hochschule J Ungleichung (arithmetisches/geometrisches Mittel)
JamesNguyen
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.11.2020
Mitteilungen: 300
  Themenstart: 2020-11-18

Hallo, Sieht jemand einen Fehler? Sei n <= 2 und a_1,...,a_(n+1) > 0 G_n = (produkt(a_k,k=1,n))^(1/n) A_n = 1/n*sum(a_k,k=1,n) und G^~ = (a_(n+1)*A_(n+1)^(n-1))^(1/n) man soll zeigen G_n*G^~ = (G_(n+1)^(n+1)*A_(n+1)^(n-1))^(1/n) ich habe gemacht <=> G_n*a_(n+1)^(1/n)*(A_(n+1)^(n-1))^(1/n) = (G_(n+1)^(n+1))^(1/n)*(A_(n+1)^(n-1))^(1/n) wenn man sagt (A_(n+1)^(n-1))^(1/n) ist für obige Voraussetzungen > 0 und kürzt, dann <=> G_n*a_(n+1)^(1/n) = (G_(n+1)^(n+1))^(1/n) aber dann ist <=> G_(n+1)^1 = G_(n+1)^1 * G_(n+1)^(1/n) Vielen Dank James

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Squire
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Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 903
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-18

Servus James! Der erste Fehler ist schon hier: \ Sei n <= 2 (Scherz, sorry!) \ G_n*a_(n+1)^(1/n) = (G_(n+1)^(n+1))^(1/n) (produkt(a_k,k=1,n))^(1/n)*a_(n+1)^(1/n) = (G_(n+1)^(n+1))^(1/n) (produkt(a_k,k=1,n+1))^(1/n) = (G_(n+1)^(n+1))^(1/n) G_(n+1)^((n+1)/n) = (G_(n+1)^(n+1))^(1/n) Passt doch, oder? Grüße Squire

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JamesNguyen
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Mitteilungen: 300
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-18

ah ja stimmt es ist ja G_(n+1)^(n+1) = produkt(a_k,k=1,n) Danke! James

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JamesNguyen hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
JamesNguyen hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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