Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » Anzahl an Quantoren
Autor
Universität/Hochschule Anzahl an Quantoren
Simon_St2
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.10.2020
Mitteilungen: 11
  Themenstart: 2020-11-20

Hallo, ich möchte zunächst klären, ob man durch eine Beweiskette die Anzahl an Quantoren erhöhen kann. Ich meine damit, ob es Kalkülregeln gibt, in der Prädikatenlogik erster Stufe, die aus einem Satz mit n Quantoren einen Satz mit n+1 Quantoren erzeugen. Soweit ich weiß, gibt es eine Kalkülregel, die besagt, dass wenn ein Satz für eine Konstante a gilt, z.B. R(a) dann gilt auch der Satz, dass ein x existiert für das die Relation gilt. Man kann also einen Existenzquantor einführen, der ein konkretes Beispiel auf die pure Existenz reduziert. Gibt es noch andere Möglichkeiten zusätzliche Quantoren zu gewinnen? Folgt man obigem Beispiel, könnte man nur so viele Existenzquantoren einführen, wie es Konstanten im Satz gibt. Es wäre also irgendwann Schluss.


Wahlurne Für Simon_St2 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2324
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-20

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Wenn $\phi$ eine Formel ist, in der $x$ nicht frei vorkommt, kann man aus $\phi$ üblicherweise $\forall x.\ \phi$ schließen.\(\endgroup\)


Wahlurne Für tactac bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Simon_St2
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.10.2020
Mitteilungen: 11
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-21

Ja habe ich auch gehört, dass man sinnlose Quantoren noch vor den Ausdruck setzen kann. Wenn x nicht frei vorkommt, dann ist x schon gebunden. Kann man dann einen Allquantor davor setzen, der nochmal bindet?


Wahlurne Für Simon_St2 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 2324
  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\) Setzt man $\forall x$ vor eine Formel $\phi$, werden damit alle freien Vorkommen von $x$ in $\phi$ gebunden. Falls ein $x$ in $\phi$ gebunden vorkommt, ist es sozusagen ein anderes $x$. Programmiersprachen-Jargon dafür ist "Shadowing". \(\endgroup\)


Wahlurne Für tactac bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Simon_St2 wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]