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 Quadratische Gleichung lösen mittels Lösungsvariante |
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Spedex
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 |  Themenstart: 2020-11-20
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Hallo, folgende Gleichung:
\[y=x^2-12x+37\]
Nun möchte ich auf \(x\) umstellen.
Kann ich das auch mittels pq-Formel oder ähnlichem machen, oder muss ich hier quadratisch ergänzen? Ich sag ja nicht, dass das quadratische Ergänzen besonders schwer ist, mich interessiert nur, ob es auch andere Möglichkeiten gibt?
LG
Spedex
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wladimir_1989
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-20
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Hallo Spedex,
\quoteon(2020-11-20 21:27 - Spedex im Themenstart)
Nun möchte ich auf \(y\) umstellen.
\quoteoff
du meinst wohl nach \(x\)? Du kannst sowohl p-q Formel als auch quadratische Ergänzung verwenden. In der sind beide Methoden eigentlich dasselbe, denn man leitet die p-q-Formel mittels quadratischer Ergänzung.
lg Wladimir
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Spedex
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-20
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Hallo, danke für die Antwort.
Ich kenne die pq-Formel allerdings nur für Nullstellen. Wenn ich das jetzt für Nullstellen anwenden würde, hätte ich keine Lösung im Reellen, denn dann steht ein negativer Ausdruck unter der Wurzel. Außerdem würde dann kein y im Term vorkommen, was natürlich Schwachsinn ist.
Wir würde ich denn die pq-Formel bei diesem Beispiel anwenden?
LG
Spedex
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Caban
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-20
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Hallo
Außer spontan die Lösung zu erraten bleibt nur pq-Formel oder die quadratische Ergänzung.
Gruß Caban
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Caban
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| Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-20
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Hallo
Bringe das y auf die andere Seite und wende pq an!
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wladimir_1989
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| Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-20
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Hallo,
bringe zuerst y auf die rechte Seite. Schreibe nun die pq-Formel hin. Das y steckt jetzt in q drin. Ob die Lösungen reell oder komplex sind, hängt von y ab.
lg Wladimir
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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Spedex
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-20
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\[0=x^2-12x+37-y\]
\[x=6\pm\sqrt{36-37+y}=6\pm\sqrt{-1+y}\]
Sehr gut. Vielen dank, dass ihr mir geholfen habt.
Liebe Grüße
Spedex
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Caban
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| Beitrag No.7, eingetragen 2020-11-20
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Hallo
Eigentlich bist du noch nicht fertig, du müsstest dir eigentlich überlegen für welches y es eine, keine oder zwei Lösungen gibt.
Gruß Caban
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Spedex
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-20
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Hallo, die Gleichung kam von einer Aufgabenstellung, die Umkehrfunktion zu bilden. Davor wurde beschlossen, für welchen Bereich die Funktion injektiv und surjektiv ist. Daher hat man sich das schon im vorhinein überlegt, für welche y es eine Lösung gibt und für welche nicht.
LG
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