| Autor |
 Summe mit Integralen abschätzen |
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Radix
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6241
Herkunft: Wien
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Hallo!
  
Mir ist leider völlig unverständlich, wie hier die Summe mit den Integralen abgeschätzt wird. Aufgrund der Vorgeschichte glaube ich, dass das gelb unterstrichene abs(k)<=M eigentlich abs(k)>=M sein müsste. Hat jemand eine Idee, wie diese Abschätzung funktioniert? Danke Radix
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Radix
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6241
Herkunft: Wien
|      Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Das hätte ich jetzt nicht gedacht, dass das für alle auf dem Matheplaneten zu schwer ist. Damit bin ich aufgeschmissen, weil ich nicht weiß, wen ich jetzt sonst noch fragen könnte.
:(
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rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10947
Herkunft: Wien
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-23
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Hallo Radix,
ich hatte noch keine Zeit, mir die Frage genauer anzusehen. Auf den ersten Blick sieht es nach einer Anwendung des
Integralkriteriums für Reihen aus.
Servus,
Roland
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haerter
Senior
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1659
Herkunft: Bochum
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-23
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Ja, sieht so aus, als ob es  heißen müsste und man die Summe dann durch  abschätzt.
Ergibt sich das nicht vielleicht aus dem Zusammenhang?
Viele Grüße,
haerter
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
- Linus Pauling
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Radix
Senior
Dabei seit: 20.10.2003
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Herkunft: Wien
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Interessante Idee mit dem Integralkriterium. Aber dafür bräuchte man, dass die Summanden monoton fallend in k sind und das sind sie wegen 1<=\beta<B meiner Meinung nach nicht ... Danke Radix
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1924
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-23
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Huhu Radix,
was weiß man über \(\alpha\)?
Gruß,
Küstenkind
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Radix
Senior
Dabei seit: 20.10.2003
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Herkunft: Wien
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1924
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-11-23
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Dann ist das doch trivial?! Differenziere beide Faktoren nach \(k\).
Gruß,
Küstenkind
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Radix
Senior
Dabei seit: 20.10.2003
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Herkunft: Wien
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Auch ohne Differenzieren sieht man: Wenn k wächst, dann fällt im 1. Faktor der innere Exponent, es steigt die große Klammer und damit der 1. Faktor. Für das Integralkriterium bräuchten wir aber fallend.
Danke
Radix
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1924
| Beitrag No.9, eingetragen 2020-11-23
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Ah - sorry. Ich hatte das zweite Minuszeichen im Exponenten irgendwie mir nicht notiert. Hatte mich schon gewundert...
Gruß,
Küstenkind
edit: Immerhin fällt ja aber der zweite Faktor. Bevor ich noch was falsch schreibe habe ich mal Wolfi die Ableitung bestimmen lassen. Beim ersten Produkt unter "Alternate forms" sind die ersten 3 Faktoren sicherlich positiv. Damit die Ableitung kleiner Null ist müsste also der 4. Faktor negativ sein. Damit würde folgen: \(\beta-\alpha B^{k+1}<0\iff \frac{\beta}{\alpha}<B^{k+1}\).
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