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| Autor |
 Indexverschiebung |
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PhilippH
Junior 
Dabei seit: 23.11.2020
Mitteilungen: 8
 |  Themenstart: 2020-11-23
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Hey,
sind folgende Gedankengänge zu Indexverschiebungen richtig :
sum((i+4)^2,i=-1,5)
=
sum(?,u=7,13)?
=
sum((i+4-8)^2,u=7,13)
=
sum((i-4)^2,u=7,13)
und
sum((2i-1)^2,i=-3,6)
=
sum(u^2,u=?,?)
=
sum(u^2,u=-7,49)
Liebe Grüße
Philipp
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10686
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2020-11-23 11:28 - PhilippH im Themenstart)
Hey,
sind folgende Gedankengänge zu Indexverschiebungen richtig :
sum((i+4)^2,i=-1,5)
=
sum(?,u=7,13)?
=
sum((i+4-8)^2,u=7,13)
=
sum((i-4)^2,u=7,13)
und
sum((2i-1)^2,i=-3,6)
=
sum(u^2,u=?,?)
=
sum(u^2,u=-7,49)
\quoteoff
So arg viel Gedanken hast du da gar nicht ausgeführt. Wenn du bei der ersten Summe entweder auch im Summanden \(u\) anstatt \(i\) schreibst oder einfach auch im Index wieder \(i\), dann passt das mit der Indexverschiebung jedenfalls zahlenmäßig.
Den Rest deiner Frage verstehe ich nicht. Ein wenig ergänzender Text hat sich in solchen Fällen schon oft als hilfreich erwiesen. 😉
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Stochastik und Statistik' in Forum 'Folgen und Reihen, Induktion' von Diophant]\(\endgroup\)
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PhilippH
Junior
Dabei seit: 23.11.2020
Mitteilungen: 8
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Ich hatte mir gedacht, dass im ersten Fall wenn bei den Summationsgrenzen jewels 8 addiert wird, dass dies dann in der Summe subtrahiert werden muss, da die Summe (i+4)² ist (i+4-8)² also (i-4)².
Im zweiten Fall habe ich mir gedacht, dass ich die untere Summationsgrenze in die Summe einsetze, und dass aus (2i-1)² folgt, dass i ungerade ist (u=2i+1), außerdem folgt aus -3<=i<=6, dass -7<=u<=49 (untere Summationsgrenze = u, obere Summationsgrenze = u²).
Ich hoffe ich konnte meine Ideen halbwegs verständlich erklären 😂
Liebe Grüße
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10686
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2020-11-23 11:46 - PhilippH in Beitrag No. 2)
Ich hatte mir gedacht, dass im ersten Fall wenn bei den Summationsgrenzen jewels 8 addiert wird, dass dies dann in der Summe subtrahiert werden muss, da die Summe (i+4)² ist (i+4-8)² also (i-4)².
\quoteoff
Das ist ja soweit auch richtig. Nur musst du wie gesagt im Index und im zu summierenden Term die gleiche Variable verwenden, sonst funktioniert das nicht.
\quoteon(2020-11-23 11:46 - PhilippH in Beitrag No. 2)
Im zweiten Fall habe ich mir gedacht, dass ich die untere Summationsgrenze in die Summe einsetze, und dass aus (2i-1)² folgt, dass i ungerade ist (u=2i+1), außerdem folgt aus -3<=i<=6, dass -7<=u<=49 (untere Summationsgrenze = u, obere Summationsgrenze = u²).
Ich hoffe ich konnte meine Ideen halbwegs verständlich erklären 😂
\quoteoff
Ehrlich gesagt: ... nein.
Ich sehe hier eine Summe:
\[\sum_{i=-3}^6 (2i-1)^2\]
Aber was du damit vorhast, erschließt sich mir (noch) nicht.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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PhilippH
Junior
Dabei seit: 23.11.2020
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Ich habe die Aufgabe mal hochgeladen, dabei ging es um ii. und iii.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53846_Indexverschiebung.jpeg
Liebe Grüße
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2963
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-23
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Hallo
Bei der dritten würde ich ein paar Summanden aufschreiben, dann sollte es klar werden.
Gruß Caban
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10686
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
die Aufgabe iii) ergibt irgendwie für mich keinen Sinn.
Im Prinzip wird ja \(u=2i-1\) gesetzt. Dann tut es aber eine einfache Indexverschiebung nicht mehr, weil man sonst plötzlich fast doppelt so viele Summanden wie vorher hätte. Also müsste man die Indexmenge auf eine andere Art und Weise angeben. Das lässt aber die Vorlage wiederum nicht zu.
Wie habt ihr eine Indexverschiebung definiert?
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]\(\endgroup\)
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.7, eingetragen 2020-11-23
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Die Schrittweite der Laufvariablen einer Summe ist 1.
Bei der Umformung von iii. ist die Untergrenze u=-7, die Obergrenze u=11 und die Schrittweite müßte Δu=2 sein.
Aber mir ist keine Notation bekannt, um bei einer Summe die Schrittweite anzugeben.
Derive kann es:
Σ((2i - 1)^2, i, -3, 6) = 370
Σ(u^2, u, -7, 11, 2) = 370
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10686
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.8, eingetragen 2020-11-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
@viertel:
Das meine ich ja. Mit üblichen Schreibweisen könte man diese Indexmenge ja einfach als Menge unter das Summenzeichen schreiben, zur Not einfach: \(u\in\lbrace -7,-5,\dotsc,11\rbrace\). Oder etwas in der Art. Aber in der Aufgabe sollen ja offensichtlich einfach die Fragezeichen durch Zahlen ersetzt werden, und das geht eben nicht.
Gruß, Diophant
\(\endgroup\)
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