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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Bewegungsgleichung lösen
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Universität/Hochschule Bewegungsgleichung lösen
tom34
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


Hallo

mir liegt folgende aufgabe vor, hat jemand Ahnung wie man hier vorgeht? Dankeschön

Bestimmen Sie mit Hilfe eines Exponentialansatzes die allgemeine reelle Lösung der Bewegungsgleichung des gedämpften harmonischen Oszillators
\(
\ddot{x}(t)+\beta \dot{x}(t)+\omega^{2} x(t)=0
\)
Unterscheiden Sie die drei Fälle \( \beta^{2}<4 \omega^{2} \) (unterkritische Dämpfung), \( \beta^{2}>4 \omega^{2} \) (überkritische Dämpfung) und \( \beta^{2}=4 \omega^{2} \) (kritische Dämpfung). Plotten Sie für jeden der drei Fälle Ort und Geschwindigkeit als Funktion der Zeit mit willkürlich gewählten Anfangsbedingungen und zeichnen Sie das zugehörige Phasendiagramm.

Hinweis: Im Fall kritischer Dämpfung liefert der Exponentialansatz nur eine Lösung. Die zweite muss durch Probieren gefunden werden.




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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26


Hallo

Schau mal hier:

statmath.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node185.html

Gruß Caban



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tom34
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-27


Klasse danke!



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-27


Hallo

Auf welche Lösungen bist du gekommen.

Gruß Caban



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tom34
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


Hallo Caban,

habe für die drei Fälle den Graphen konstruiert und es durch die jeweilige Formle dargstellt. Dein LInk hat sher geholfen, vielen Dank!



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tom34 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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