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Mathematik » Stochastik und Statistik » Zentraler Grenzwertsatz für Zufallsvariablen mit Werten 0 oder 1
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Universität/Hochschule Zentraler Grenzwertsatz für Zufallsvariablen mit Werten 0 oder 1
KennyfromSouthPark
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-27


Hallo,

zu folgender Äquivalenz fehlt mir die Rückrichtung:
fed-Code einblenden

Die "=>" Richtung habe ich gezeigt, und dass P(X_k = 1)*P(X_k = 0) = Var(X_k) ist auch klar. Viel weiter bin ich aber nicht gekommen. Kann da jemand helfen?



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-28


Moin, koenntest du den ZGS in diesem Zusammenhang einmal formulieren? Der klassische (Lindeberg-Lévy) setzt voraus, dass die Zufallsvariablen unabhaengig *und* identisch verteilt sind. Mit diesem Zusatz ist $\sum kP(X_k=0)P(X_k=1)=P(X_k=0)P(X_k=1)\sum k=\infty$. Aber hier braucht man den ZGS gar nicht.

Anscheinend ist die Hinrichtung die wichtigere.

vg Luis

P.S. Vielleicht hilft der Satz von Ljapunow weiter ...




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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-28


2020-11-28 11:50 - luis52 in Beitrag No. 1 schreibt:
Moin, koenntest du den ZGS in diesem Zusammenhang einmal formulieren?
Hallo,
ich denke, das folgende ist gemeint.

Wenn \(S_n=\sum_{k=1}^nX_k\), dann gilt \(\lim_{n\rightarrow\infty}P\left(\frac{S_n-\sum_{k=1}^np_k}{\sqrt{\sum_{k=1}^np_k(1-p_k)}}\leq z\right)=\Phi(z)\), wobei \(p_k=P(X_k=1)\) und \(z\in\IR\).



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-28


2020-11-28 11:50 - luis52 in Beitrag No. 1 schreibt:
\(\sum kP(X_k=0)P(X_k=1)=...\)

Hallo Luis, das k gleich nach dem Summenzeichen scheint keine Absicht gewesen zu sein. Im Quelltext steht das original Eingabebeispiel aus dem Formeleditor und anschließend das, worüber summiert wird. Richtige Eingabe wäre aber, das erste k in der Klammer \sum(k,k=1,\inf) ersetzen durch das, worüber summiert wird.

Viele Grüẞe,
  Stefan



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-28


@ StrgAltEntf und StefanVogel: Danke fuer die Klarstellungen.

@KennyfromSouthPark:  Siehe mal hier, Theorem 2.4.

vg Luis



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