Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Gleichheit zweier Formeln
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Gleichheit zweier Formeln
Columbo701
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.11.2020
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-28


Hallo,

im Zuge einer Graphentheorie-Aufgabe zu binären Bäumen kam folgende Formel vor:

\(n \cdot \lfloor \log_2(n) \rfloor -2^\left(\lfloor \log_2(n) \rfloor +1 \right)\)



Ein Kommilitone bekam etwas anderes heraus:

\(n \cdot \lfloor \log_2(n-1) \rfloor -2^\left(\lfloor \log_2(n-1) \rfloor +1 \right)\)


Also er hat also quasi dasselbe wie ich, aber überall steht bei ihm der 2. Logarithmus von n-1, wo ich den 2. Logarithmus von n habe.

Trotzdem scheinen die Werte für jedes n exakt übereinzustimmen!  Wir haben es bis n=60 oder so durchprobiert.

Nun sitzen wir schon ewig zusammen und zerbrechen uns den Kopf darüber, woran das liegt. Sind die Terme wirklich gleich? Wegen der Abrunden-Funktion wissen wir nicht recht weiter, wie wir die Terme umformen können, um die Gleichheit zu zeigen. Kann uns jemand helfen?

Oder kann uns jemand einen Wert von n nennen, wo die Terme doch unterschiedlich sind? Für uns ist es irgendwie verwunderlich, dass wir überall dasselbe rauskriegen.

DANKE schon mal!








Wahlurne Für Columbo701 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2504
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,

wenn $n$ keine Zweierpotenz ist, dann sind die beiden Terme offenbar gleich. Wenn $n$ eine Zweierpotenz ist, kann man nachrechnen, dass die Terme übereinstimmen.
\(\endgroup\)


Wahlurne Für Nuramon bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1379
Herkunft: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-28


Hallo Columbo701 und willkommen auf dem Matheplaneten,

Wenn n keine Zweierpotenz ist, unterscheiden sich \(\log_2(n)\) und \(\log_2(n-1)\) stets weniger als um 1. Es reicht also den Spezialfall \(n=2^m\) nachzurechnen.

lg Wladimir



Wahlurne Für wladimir_1989 bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Columbo701 wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]