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Mathematik » Analysis » Drazin Inverse
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Universität/Hochschule J Drazin Inverse
Algebraforlife
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-28


Hallo liebe Matheplanet Bewoner*innen,
Ich wollte mal fragen ob mir jemand beim Beweis der folgenden Aussage helfen könnte.
Seien \(A,T\in\mathbb{C}^{nxn}\) mit T regulär. Sei \(A^D\) die Drazin inverse von A.
Dann gilt \((T^{-1}AT)^D=T^{-1}A^DT\). Dabei ist A singulär.



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sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-29


Hallo Algebraforlife,

der Definition von Wikipedia folgend ( de.wikipedia.org/wiki/Pseudoinverse#Drazin-Inverse ) musst Du nur die drei Eigenschaften \[(T^{-1}AT)^i(T^{-1}A^DT)(T^{-1}AT)=(T^{-1}AT)^i\] und \[(T^{-1}A^DT)(T^{-1}AT)(T^{-1}A^DT)=T^{-1}A^DT\] und \[(T^{-1}AT)(T^{-1}A^DT)=(T^{-1}A^DT)(T^{-1}AT)\] zeigen. Dazu musst Du einfach jeweils die Eigenschaften von \(A^D\) und \(TT^{-1}=I\) verwenden. \(i\) ist dabei der Index von \(T^{-1}AT\). Um die erste Eigenschaft von \(A^D\) anwenden zu können, musst Du Dir also noch überlegen, dass dieser gleich dem Index von \(A\) ist.



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