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Ausbildung Matrix eindeutig
GaussGauss
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-05


Hallo zusammen,

zu vorgegebenen Vektoren $a,b \in \mathbb{R}^n$ ($a\neq 0$) existiere eine symmetrische und positiv definite Matrix $F$, die
$Fa = b$ erfülle. Ist diese Matrix $F$ dann automatisch eindeutig oder braucht man da noch ein Argument ?
liebe Grüße

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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05


Hallo,

nein, die Matrix ist nicht eindeutig. Nimm dir zwei Diagonalmatrizen mit positiven Diagonaleinträgen, die in dem ersten Eintrag übereinstimmen und den ersten Standardbasisvektor.

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GaussGauss
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


Hallo,
danke dir. Welche Voraussetzungen bräuchte man denn noch für die Eindeutigkeit von $F$ ?

Grüße

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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-05


Hallo,
schreib bitte deine originale Aufgabenstellung. Generell brauchst du die Bilder von $n$ linear unabhängigen Vektoren des $\mathbb{R}^n$. Dann kannst du $F$ eindeutig bestimmen. Mit weniger geht es nicht. Die Eigenschaft, dass du weißt, dass $F$ symmetrisch und positiv definit ist, hilft nicht wirklich. Du kannst $F$ ein ganz bisschen in den Einträgen verändern, sodass sie trotzdem noch symmetrisch und positiv definit bleibt.

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GaussGauss
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


Hallo,

Danke für deine Antwort. Es hat sich mittlerweile herausgestellt, dass das mit der Eindeutigkeit ein Angabefehler ist und daher so nicht geht.

Grüße😃

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