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Analysis » Maßtheorie » Kugelvolumen, Satz von Cavalieri
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Universität/Hochschule Kugelvolumen, Satz von Cavalieri
Majazakava
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-05


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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05


Hallo,
um diese Aussage zu zeigen, brauchst du nicht den Satz von Cavalieri nicht anwenden, aber eine Folgerung aus der Aufgabe a) ist eine Formel zur Berechnung des Kugelvolumens. Aber das ist in a) noch nicht gefragt.

$A_{z}$ ist der Schnitt von $A$ mit der Ebene die parallel zur $xy$-Ebene ist und auf der $z$-Achse durch den Punkt $(0,0,z)$ verläuft.
Also $H_{1-y}$, $K_y$ und $Z_y$ sind alles Kreise, da sie die Schnitte von einer Ebene mit einer Kugel, einem Kegel oder einem Zylinder sind.  



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Majazakava
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-06


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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-06


Das $y$ in $K_y$ hat nichts mit der $y$-Koordinate zu tun. Das $y$ ist die letzte Komponente des Tupels $(x,y)$, wobei $x$ in diesem Fall zweidimensional ist.

Es ist zwar schön, dass hier $A_y$ formal definiert wird, aber ein bisschen Motivation (alle Punkte aus A, deren letzte Komponente gleich $y$ ist) wäre für's Verständnis nicht schlecht gwesen.



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