Hallo,

kann mir jemand bitte folgende Aufgabe erklären?

Sei B:={x\el\ \IR^2 : norm(x)_2<=1} die abgeschlossene Einheitskreisscheibe. Wir betrachten den Zylinder Z:=B\cross\ intervall(0,1), den Kegel K:={((1-t)x,t)\el\ \IR^n\cross\ \IR:0<=t<=1, x\el\ B} (mit B messbare Teilmenge von \IR^n) und die Halbkugel H:={x\el\ \IR^3 : norm(x)_2<=1,x_3>=0}.
(a) Zuzeigen: \lambda_2(K_y) + \lambda_2(H_(1-y)) = \lambda(Z_y) mit y\el\ \IR

Ich vermute man kann hier den Satz von Cavalieri anwenden? Ich verstehe aber generell nicht, wie man den Satz anwendet und was ich mit dieser Definition machen soll: A_y := {x\el\ \IR^n : (x,y)\el\ A}.

Vielen Dank für eure Hilfe!

LG Majazakava

Hallo,

wenn ich den Zylinder, den Kegel, die Halbkugel und den Kreis B in ein KOS einzeichne krieg ich das ganze mit dem Schnitt zu den parallelen Ebenen zur xz-Ebene nicht hin.

B wird bei mir von den xy-Achsen aufgestellt. Falls Du Dir das vorstellen kannst, dann wäre bei mir der ''Boden oder Grundfläche'' auf der xy-Ebene und der Zylinder und Kegel gehen in die ''Höhe'' durch die z-Achse. Dann wären die Schnitte (bei Z_y, K_y und H_(1-y)) keine Kreise, es sei denn ich schaue mir Z_z, K_z und H_(1-z).

Hab ich da einen Denkfehler? (Oder muss ich B auf der xz-Ebene liegen?)
Kannst Du mir das nochmal bisschen genauer erklären?

Danke im Vorraus
LG Majazakava