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Analysis » Funktionentheorie » Die Verknüpfung zweier Kreisspiegelungen
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Universität/Hochschule Die Verknüpfung zweier Kreisspiegelungen
shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-05


Guten Abend,

ich würde gerne zeigen, dass die Verknupfung zweier Kreisspiegelungen eine Möbiustransformation ist.

Also habe ich zwei Kreisspiegelungen $S_1(z)=z_1+\frac{{r_1}^2}{\bar z - \bar z_1}$ und $S_2(z)=z_2+\frac{{r_2}^2}{\bar z - \bar z_2}$
Jetzt will ich $S_1(S_2(z))$ bilden und hoffen ,dass $\frac{az+b}{cz+d}$ rauskommt.
Glaubt ihr das ist ein wenig der funktioniert? Also muss ja eigentlich oder?
Ich habe erstmal alles eingesetzt und wusste dann aber nicht so wirklich weiter zu machen

$S_1(S_2(z))=z_1+\frac{{r_1}^2}{{z_2}+\frac{{r_2}^2}{\bar z - \bar z_2}}$
Aber ich sehe nicht so richtig, wie ich so zum Ziel kommen soll



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05


2020-12-05 21:30 - shirox im Themenstart schreibt:
$S_1(S_2(z))=z_1+\frac{{r_1}^2}{{z_2}+\frac{{r_2}^2}{\bar z - \bar z_2}}$
Aber ich sehe nicht so richtig, wie ich so zum Ziel kommen soll

Das stimmt so nicht. Es müsste richtig heißen:
\[
S_1(S_2(z))=z_1+\frac{{r_1}^2}{\overline{{z_2}+\frac{{r_2}^2}{\bar z - \bar z_2}}-\bar z_1}=z_1+\frac{{r_1}^2}{\bar z_2+\frac{{r_2}^2}{z - z_2}-\bar z_1}
\]
Möglicherweise habe ich mich jetzt auch verrechnet.



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


ohje, stimmt da fehlte natürlich der halbe Nenner. Ich glaube ich bin beim eintippen ein wenig mit Latex durcheinander gekommen und habe dann den Rest vergessen.

Aber hat jmd eine Idee, wie ich jetzt damit weiter rechnen kann?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-06


Erweitere den ganzen Bruch mit dem Nenner des inneren Bruches.



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