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| Autor |
  Dreiecke sind nicht ähnlich |
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traveller
Senior 
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2717
 |  Themenstart: 2020-12-09
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Hallo,
Gegeben sind die Dreiecke $ABC$ und $DEF$ mit $a=3$, $c=2.5$, $\alpha=80°$ und $d=6$, $e=5$, $\phi=\measuredangle EFD=80°$.
Beim zweiten Dreieck ist also der von den angegebenen Seiten eingeschlossene Winkel gegeben, beim ersten Dreieck derjenige der grösseren Seite gegenüberliegende.
Die Dreiecke sind nicht ähnlich, das konnte ich aber bislang nur mit dem Cosinussatz zeigen. Wie geht es direkt mit den Ähnlichkeitssätzen?
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3116
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-09
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Hallo
Ich glaube, nur über Ähnlichkeit wird das nicht gehen.
Gruß Caban
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traveller
Senior
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2717
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-10
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Die Aufgabe ist von hier (Question 1 (v)) und hat auch eine recht unbefriedigende Lösung mitgegeben:
Zuerst stellen sie fest, dass zwar die Seitenverhältnisse gleich sind, aber
"But the included angle of the sides proportional is not equal
$∠B ≠ ∠F$ "
Aber $∠B=\beta$ ist gar nicht gegeben, wie kann man ausschliessen, dass dieser ebenfalls 80° ist?
Worauf begründest du deine Vermutung, dass es nur über Ähnlichkeit nicht geht?
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7234
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-10
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traveller, Du hast recht, die Musterlösung macht es sich zu einfach. Der Autor hatte wohl im Hinterkopf, dass man den Ähnlichkeitssatz nicht (wie gewohnt) anwenden kann, weil nicht die "richtigen" Stücke übereinstimmen.
Dass die Dreiecke nicht ähnlich sind, zeigt man damit aber noch nicht.
"Sehen" kann man die Unähnlichkeit an den Größenverhältnissen. Wären die Dreiecke ähnlich, dann müssten sie gleichschenklig sein. Mit drei annähernd gleichlangen Seiten wäre das Dreieck annähernd gleichseitig, die Innenwinkel müssten also ca. 60° sein. Der Winkel von 80° ist dafür viel zu groß.
Dass Ähnlichkeitssätze allein nicht reichen, um die Unähnlichkeit zu begründen sieht man daran, dass für einen bestimmten Winkel $\alpha=\phi$ (=65.37568...°) beide Dreiecke tatsächlich ähnlich sind. In den Ähnlichkeitssätzen wird die _absolute_ Größe von Winkeln aber gar nicht verwendet, nur die Winkelgleichheit.
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traveller hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
traveller hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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