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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » B ⊆ B\A ⇔ A\B = A
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Universität/Hochschule B ⊆ B\A ⇔ A\B = A
juliad01
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.12.2020
Mitteilungen: 6
  Themenstart: 2020-12-13

Hallo, vielleicht kann mir ja jemand helfen. Es gilt diese Menge zu beweisen: A,B sind Mengen. Zeigen Sie: B\subsetequal\ (B Differenz A) <=> A Differenz B=A Folgende Idee habe ich bereits entwickelt: x \el\ B => x \el\ B Differenz A => x \el\ A y \el\ A Differenz B => y \notel\ B aber y \el\ A oder x \el\ (B \subsetequal\ (B \cut\ A^-)) => x \el\ (A\subsetequal\ (A \cut\ B^-)) Allerdings komme ich hier nicht wirklich weiter. Vielen Dank für eure Hilfe! LG Julia


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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7856
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-13

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo und herzlich willkommen hier im Forum! Ich glaube, du bist da etwas auf den Holzweg geraten. 😉 Mache dir zunächst einmal klar, was \(B\subseteq B\setminus A\) für die Mengen A und B bedeutet... Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Mengenlehre' von Diophant]\(\endgroup\)


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juliad01
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.12.2020
Mitteilungen: 6
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-30

Hallo, das bedeutet ja für die Mengen, dass die Mengen jeweils disjunkt sind. Also das wir eine Menge A und eine seperate Menge B besitzen. Es sieht ja dann irgendwie so aus: (A) (B) Nur wie beweist man jetzt die Aussage?


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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 7856
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, \quoteon(2020-12-30 16:55 - juliad01 in Beitrag No. 2) das bedeutet ja für die Mengen, dass die Mengen jeweils disjunkt sind. \quoteoff Genau. 👍 \quoteon(2020-12-30 16:55 - juliad01 in Beitrag No. 2) Nur wie beweist man jetzt die Aussage? \quoteoff Deine zu zeigende Aussage ist ja eine Äquivalenz. Und um diese zu zeigen, benötigst du eben genau die Tatsache, dass \(A\cap B=\emptyset\) ist. Was ist dann \(A\setminus B\)? Nimm dafür ein Element \(b\in B\). Was folgt für dieses Element und was folgt dann für die Differenzmenge \(A\setminus B\)? Da es eine Äquivalenz ist, musst du das ganze dann auch noch in die andere Richtung zeigen. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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