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Analysis » Maßtheorie » Lebesgue-Maß von Nullmenge und Lebesgue-Maß von seinem Komplement ist endlich?
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Universität/Hochschule Lebesgue-Maß von Nullmenge und Lebesgue-Maß von seinem Komplement ist endlich?
ILoveMath3
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  Themenstart: 2020-12-14

Hallo! \ Sei (\IR^n, B(\IR^n)^^, (\lambda_n)^^) ein Maßraum mit (\lambda_n)^^ als das Lebesgue-Maß. Ich soll zeigen, dass (\lambda_n (B))^^ und int(abs(x),x,B) endlich sind, falls es eine (\lambda_n)^^ -Nullmenge N \in (B(\IR^n)) gibt, sodass B\cap N^c beschränkt ist, wobei B\in B(\IR^n). Für die Endlichkeit von (\lambda_n(B))^^ würde ich zeigen wollen, dass (\lambda_n(N))^^ und (\lambda_n(N^c))^^ endlich sind. Das N eine (\lambda_n)^^ Nullmenge ist bedeutet, dass das äußere Maß (\lambda_n(N)')^^ = inf{ (\lambda_n(A))^^: A\in (B(\IR^n))^^, A\subseteq N)} = 0. Leider weiß ich nicht, wie ich das ausnutzen kann. PS: B(\IR^n)^^ = {C \cup M: C\in B(\IR^n), M ist \lambda_n-Nullmenge)

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Buri
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-14

Hi ILoveMath3, es muss wohl N ⊆ A heißen. Gruß Buri

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