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Mathematik » Geometrie » Steigungswinkel im Graphen
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Schule Steigungswinkel im Graphen
Andy09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-17


Einen wunderschönen Guten Tag 😄

Möchte mich kurz vorstellen. Ich heiße Andy, bin 48 Jahre alt und (leider) ein totaler Mathe-Legastheniker 🤒 Ich programmiere sehr gerne und habe jetzt eine "Aufgabe" wo ich mir seit ein paar Stunden den Kopf zerbreche und sicherlich auch in Google die falschen Suchworte eingebe.

Ich habe mal auch eine Skizze gemacht, damit ich besser erklären kann was ich meine. Sicherlich lacht ihr euch darüber tot 😂 und ist für euch ein Klax.

EDIT 1/4: Bild direkt statt als Link


Ich möchte eine Steigung in Grad zwischen zwei Punkten berechnen. Allerdings ist bei mir die Y-Achse nicht 0, 1, 2, 3, 4, 5... wie ich es in hunderten anderen Beispielen finde, sondern skaliert. Sie beginnt z.B. bei 3617 und endet bei 5617.

Unten auf der X-Achse sind ganz normal 1, 2, 3, 4, 5 für Datensatz 1, 2, 3, 4, 5 usw.

Wie kann ich jetzt zwischen den jeweiligen Punkten die Steigung richtig berechnen? Zum Beispiel zwischen Punkt 5 und 6?

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe
Gruß
Andy



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen im Forum!

So lange die Achsen linear skaliert sind (und nicht etwa logarithmisch oder exponentiell), tut eine solche Verschiebung nichts zur Sache, wenn es um die Steigung geht.

Diese gehorcht per Definition ja der Formel

\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\tan\alpha\]
Sie ist also der Quotient aus den vertikalen und den horizontalen Abständen zwischen zwei Punkten. Und aus diesem Grund gilt auch die Beziehung mit dem Tangens, wobei hier mit \(\alpha\) der Schnittwinkel mit der x-Achse gemeint ist.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-17


Hi andy09

Andy09 schreibt:
Sie beginnt z.B. bei 3617 und endet bei 5617.
Die Abstände zwischen den 4 Werten auf der y-Achse sind ja gleich, nämlich 500.
Aber die gezeichneten Abstände nicht😮 Das erste Intervall hat 6 Kästchen, die anderen 5. Ich vermute aber mal, das ist ein Fehler von dir beim Zeichnen.

Gruß vom ¼


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Bild



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Andy09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-17


Hallo Diophant und 1/4, boah seid ihr schnell 😃

Also, ja, die Y-Achse ist linear. Und, ja, ich habe jetzt die Kästchen nicht mitgezählt als ich das hingekritzelt habe 😄

Wenn ich aber die Formel von Diophant anwende, habe ich ja "nur" eine Differenz zwischen den beiden Zahlen. Nehmen wir mal meine Skizze und ich möchte jetzt die Steigung zwischen Punkt 5 und 6 wissen.

Jetzt rechne ich die Differenz aus: 5117 - 4617 / 6 - 5 = 500.
Aber muss ich dann nicht danach rechnen 500 * 180 / Pi?

Wie gesagt, ich bin schon lange lange raus aus dem Thema. Ich habe das letzte Mal eine Schule vor über 20 Jahren von innen gesehen 😄

Gruß
Andy



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-01-17 17:25 - Andy09 in Beitrag No. 3 schreibt:
Wenn ich aber die Formel von Diophant anwende, habe ich ja "nur" eine Differenz zwischen den beiden Zahlen.

Ja, aber der Quotient dieser beiden Differenzen ist eben per Definition die Steigung.

2021-01-17 17:25 - Andy09 in Beitrag No. 3 schreibt:
Nehmen wir mal meine Skizze und ich möchte jetzt die Steigung zwischen Punkt 5 und 6 wissen.

Jetzt rechne ich die Differenz aus: 5117 - 4617 / 6 - 5 = 500.

Das ist richtig. 👍

2021-01-17 17:25 - Andy09 in Beitrag No. 3 schreibt:
Aber muss ich dann nicht danach rechnen 500 * 180 / Pi?

Das ergibt keinerlei Sinn. Die Beziehung zum Schnittwinkel mit der x-Achse habe ich dir oben doch schon angegeben:

\[m=\tan\alpha\quad\iff\quad\alpha=\arctan m\]
Wobei die Abkürzung arctan für die Umkehrfunktion der Tangensfunktion steht, die man Arkustangens nennt. Man bekommt sie auf dem Taschenrechner mit einer Tastenkombination wie etwa Shift+tan.

Wenn du den Rechner davor gleich auf Altgrad einstellst, musst du auch nichts umrechnen.

So, das gilt aber so natürlich nur für den Fall, dass die beiden Achsen die gleiche Skalierung aufweisen. Ansonsten müsste man erst einmal klären, welcher Winkel dich hier interessiert?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Andy09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-17


Hi,

>> Ansonsten müsste man erst einmal klären, welcher Winkel dich hier interessiert?

Ooops, sorry, ich dachte das ging aus meiner Frage hervor.

Also, der Winkel der mich jetzt bei meiner Testaufgabe interessiert ist zwischen Punkt 5 und Punkt 6. Und dafür suche ich die Formel bzw. teste hier die ganze Zeit hin und her.

Habe mal die beiden Punkte in meiner Skizze markiert:


Wie verlinke ich das Bild eigentlich direkt in meinen Beitrag?
EDIT 1/4: einfach das machen, was ich gemacht habe, die Adresse der Grafik direkt in den Text schreiben

Gruß
Andy



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-01-17 18:06 - Andy09 in Beitrag No. 5 schreibt:
>> Ansonsten müsste man erst einmal klären, welcher Winkel dich hier interessiert?

Ooops, sorry, ich dachte das ging aus meiner Frage hervor.

Also, der Winkel der mich jetzt bei meiner Testaufgabe interessiert ist zwischen Punkt 5 und Punkt 6. Und dafür suche ich die Formel bzw. teste hier die ganze Zeit hin und her.

Also du möchtest den Winkel auf dem Papier haben und nicht den Winkel in der Realität (wenn man sich beide Achsen gleich skaliert denkt)?

Dann musst du natürlich auch mit einer anderen Steigung rechnen. Wenn wir die Kästchen als Einheit wählen, dann ergibt sich

\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5}{3}\]
Und damit bekommst du nun mit der Formel aus #1 und #4 den gesuchten Winkel.

Der hat aber dann - wie schon gesagt - mit der Skalierung deiner Achsen und der dahinterstehenden realen Situation nichts zu tun.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Andy09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-17


Hi,

okay okay, wartet, nochmal von vorne. Die Skizze die ich hochgeladen habe, dient nur als Beispiel. Bitte die Kästchen dabei wegdenken!

Die Y-Achse hat eine Skala, welche von 3617 bis 5117 geht. Auf der X-Achse, habe ich die Datensatz-Nummer. Die Skalierung geht von 0 bis 10.

Bei Datensatz 5 habe ich den Wert 4617 und bei Datensatz 6 den Wert von 5117. Jetzt zeichne ich eine Linie, die natürlich von unten links nach oben rechts geht.

Wie finde ich heraus, im welchen Winkel diese Linie jetzt ist, passend, zu der Skala links?

Ich hoffe meine Fragestellung war jetzt richtig. Sorry wenn ich mich unglücklich ausgedrückt hatte.

Gruß
Andy



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-01-17


2021-01-17 18:26 - Andy09 in Beitrag No. 7 schreibt:
Ich hoffe meine Fragestellung war jetzt richtig. Sorry wenn ich mich unglücklich ausgedrückt hatte.

Deine Fragestellung ist leider unzureichend. Den Winkel auf dem Papier interessiert die Saklierung der Achsen nicht die Bohne.

Und der Winkel in der Realität wäre auf dem Papier auch erst in dem Moment korrekt zu sehen, wenn die Achsen beide gleich skaliert sind.

Die Skalierung einer der beiden Achsen entspricht einer affinen Abbildung der Ebene, bei der i.a. die Winkel sich ändern.

Wenn dich also der Winkel auf dem Papier interessiert, dann musst du die Kästchen nehmen, oder irgendeine andere Einheit, die auf beiden Achsen gleich skaliert ist.


Gruß, Diophant



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-01-17

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Andy09 schreibt:
Wie finde ich heraus, im welchen Winkel diese Linie jetzt ist, passend, zu der Skala links?
Genau so, wie es Diophant in Beitrag #1 und #4 geschrieben hat.
Der Quotient ist $500=\tan \alpha$, und damit $\alpha = 1.568796329 = 89.88540859^\circ$.

Das widerspricht deiner Anschauung? Klar!
Dann zeichne mal so, daß beide Achsen gleich skaliert sind. Also nicht auf der
x-Achse 1 Einheit = 3 Kästchen, und auf der
y-Achse 1 Einheit = 0.01 Kästchen.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
\(\endgroup\)


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Andy09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-17


Hallo ihr beiden,

ja, es klingelt da ja schon seit Stunden bei mir, so ist es ja nicht. Ich bin ja daran gescheitert, dass ich optisch, eine 45 Grad-Steigung sehe, aber rechnerisch eine 89 Grad-Steigung erhalte. Selbst wenn die Linie fast flach liegt, bekomme ich 46 Grad als Ergebnis.

Daher dachte ich, man kann das umrechnen, also anpassen. Weil, wie gesagt, gegeben ist links der Aktuelle Wert und unten der jeweilige Recordset.

Mal gucken ob ich das irgendwie noch anders gelöst bekomme.

Gruß
Andy



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2021-01-17


Hallo,

nochmal: die unterschiedlichen Winkel kommen von den unterschiedlich skalierten Achsen. Du musst dich einfach nur entscheiden, welchen Winkel du nun benötigst und mit der entsprechenden Steigung rechnen.

Natürlich könnte man für so etwas eine Umrechnungsformel aufstellen. Das hat aber keinerlei praktische Relevanz, daher findet man eine solche Formel nirgends.


Gruß, Diophant



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2021-01-17 18:48 - Andy09 in Beitrag No. 10 schreibt:
Mal gucken ob ich das irgendwie noch anders gelöst bekomme.
Dazu müßte erst mal klar sein, was du mit dieser Steigung eigentlich erreichen willst, d.h. wozu du die brauchst.



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Andy09
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-18


Guten Morgen,

im Grunde wollte ich eine Klasse in C# programmieren, welche ich später dann für alles Mögliche einsetzen kann. Natürlich ist erstmal für die Klasse alles "unbekannt". Auf der Y-Achse könnten jetzt Temperaturen sein, Bestellungen, Wegstrecken (km oder Meter) oder oder oder und auf der X-Achse halt eine Datensatz-Nummer, oder Anzahl von Personen, oder eine Uhrzeit oder sonst was.

Als ich noch mit den "berühmten" 0-10 Skala-Einheiten rumgespielt habe, war noch irgendwie alles klar und spannend. Und eigentlich fand ich das Thema noch spannend wo unsere beiden Kinder aus der Schule mit dem Thema hier ankamen.

Aber als ich dann angefangen habe die Skala irgendwann zu verändern, weil, man hat ja schließlich nicht nur 0-10, hörte es plötzlich auf bei mir. Ich meine, eine "Uhrzeit" hätte man ja noch in 1000 Millisekunden vermutlich zerlegen können, aber eine einzelne Zahl (wie z.B. Datensatz-Nummer 1, 2, 3) wohl nicht mehr wenn die Skala von 4.000 bis 7.000 geht.

Oder ich bin einfach zu doof das zu erklären, kann auch sein 😛
Trotzdem, danke für eure Hilfe.

Gruß
Andy



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2021-01-18


Hallo,

nein, das ist alles soweit nachvollziehbar. Das einzige, was sich mir nicht erschließt: wozu benötigst du dann diesen Winkel?

Da reicht doch die Steigung vollkommen. Und sie basiert auf den tatsächlichen Daten, unabhängig von der Skalierung.

Der Schnittwinkel mit der x-Achse wird jedoch immer von den Daten und von der gewählten Achsenskalierung abhängig sein.


Gruß, Diophant



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