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Analysis » Integration » Integral mit periodischem Integranden
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Universität/Hochschule Integral mit periodischem Integranden
ThomasMuller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-18


Guten Abend Leute,

kann jemand mir erklären, was Integral mit Periodische Integranden ist?
Und vielleicht ein Beispiel dafür?
Vielen Dank.

LG
ThomasMuller



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piquer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-18


Hi,

was ist dir dabei unklar? Langweilige Beispiele sind
$$ \int_{-\pi}^\pi e^{i k x} \, \text d x, \quad k \in \IZ.
$$ Spannender ist die Integraldarstellung für die Besselfunktion,
$$ J_n(x) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi e^{i (x \sin t - n t) } \, \text d t.
$$



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ThomasMuller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-18


2021-01-18 18:25 - piquer in Beitrag No. 1 schreibt:
Hi,

was ist dir dabei unklar? Langweilige Beispiele sind
$$ \int_{-\pi}^\pi e^{i k x} \, \text d x, \quad k \in \IZ.
$$ Spannender ist die Integraldarstellung für die Besselfunktion,
$$ J_n(x) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi e^{i (x \sin t - n t) } \, \text d t.
$$

Hallo Piquer,

bei mir ist die Definition nicht klar. Was ist mit dem  Fourier-Koeffizienten zu tun?

Danke

LG
ThomasMuller



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piquer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-18



bei mir ist die Definition nicht klar
Welche Definition? Die periodischer Funktionen?


Was ist mit dem  Fourier-Koeffizienten zu tun?
Auf was willst du hinaus?



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-18


oder einfach:

fed-Code einblenden




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ThomasMuller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-18


2021-01-18 19:15 - piquer in Beitrag No. 3 schreibt:

bei mir ist die Definition nicht klar
Welche Definition? Die periodischer Funktionen?


Was ist mit dem  Fourier-Koeffizienten zu tun?
Auf was willst du hinaus?


Ich habe Probleme mit den Transformationsmethoden bei der numerischen Integration mit periodischen Integranden.

Ich verstehe nicht ganz, warum benutzt man Fourier-Koeffizienten und wie. Man muss den Fehler der Trapezsummen durch die Fourier-Reihe von f(x) finden.
Bitte ein Beispiel dafür...

Vielen Dank

LG ThomasMuller



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ThomasMuller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-18


2021-01-18 19:28 - dietmar0609 in Beitrag No. 4 schreibt:
oder einfach:

fed-Code einblenden





Kannst du mir die Formel erklären, die ich markiert hab.
Wie kann man (7.32) in (7.34) setzen? Vielen Dank
LG
ThomasMuller




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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-19


Hallo ThomasMuller,
setze zuerst $x=jh=\frac{j\tau}{n}$ in $(7.32)$, um einen Ausdruck für $f(jh)$ zu bekommen. Diesen setzt Du in die Trapezsumme $(7.34)$ ein. Wenn Du die Reihenfolge der Summationen vertauschst (warum ist das erlaubt?), erhältst Du die blau markierte Formel.

Zur Vertauschung hat Triceratops in
LinkVertauschung der Summations-Reihenfolge
etwas geschrieben, lass uns hier weitermachen, weil es sonst für alle Beteiligten unübersichtlich wird.

Servus,
Roland



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