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Differentialgleichungen » Partielle DGL » Dirichletproblem auf irregulärem Definitionsbereich
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Universität/Hochschule Dirichletproblem auf irregulärem Definitionsbereich
Max0199
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-20


Ich versuche folgende Aufgabe zu lösen bei der es um das Dirichletproblem auf einem Kreis mit einem ausgeschnitten Stück geht



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piquer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-20


Hi Max,

die Lösung steht doch schon da. Was hindert dich daran, das nachzurechnen? (Hinweis: Drücke $\hat u$ als Imaginärteil einer holomorphen Funktion aus.) Berechne dann im zweiten Schritt die Ableitungen von $\hat u$ und überprüfe, ob diese noch quadratintegrierbar sind.

Torsten


[Verschoben aus Forum 'Funktionalanalysis' in Forum 'Partielle DGL' von piquer]



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Max0199
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-20


2021-01-20 10:29 - piquer in Beitrag No. 1 schreibt:
Hi Max,

die Lösung steht doch schon da. Was hindert dich daran, das nachzurechnen? (Hinweis: Drücke $\hat u$ als Imaginärteil einer holomorphen Funktion aus.) Berechne dann im zweiten Schritt die Ableitungen von $\hat u$ und überprüfe, ob diese noch quadratintegrierbar sind.

Torsten


[Verschoben aus Forum 'Funktionalanalysis' in Forum 'Partielle DGL' von piquer]

Hi Torsten
Benötige ich dazu komplexe Analysis und die holomorphe Funktion? Das habe ich nämlich zumindest innerhalb meiner Vorlesungen bisher noch nicht behandelt



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piquer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-20


Nein, damit wird nur der Nachweis elegant. Du kannst es auch zu Fuß über die Darstellung des Laplace-Operators in Polarkoordinaten nachprüfen.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Delastelle
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-21


Hallo,

fed-Code einblenden

Viele Grüße
Ronald



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-21


2021-01-21 05:46 - Delastelle in Beitrag No. 4 schreibt:
fed-Code einblenden

Das sind bestimmte Sobolev-Räume, die gleichzeitig Hilberträume sind.



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