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 Extremwertproblem |
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wiesodasdenn
Junior 
Dabei seit: 26.01.2021
Mitteilungen: 7
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Es gibt eine Gerade mit Steigung -m (m>0), die durch den Punkt (s|t) (mit s,t>0) verläuft. Diese Gerade bildet mit den Koordiantenachsen ein Dreieck. Ich soll nun ausrechnen, für welches m die Fläche des Dreiecks minimal wird.
Ich hab angefangen mit
y=-mx+b und dann den Punkt eingesetzt
t=-ms+b und dann habe ich b ausgerechnet: b= t+ms
Dann habe ich 0=-mx+t+ms gesetzt für den Schnittpunkt mit der x-Achse: x=(t+ms)/m
Für den Schnittpunkt mit der y-Achse dann: y=t+ms
Dann habe ich die Formel für das Dreieck aufgeschrieben, die ja einfach
1/2*x*y ist und ausgerechnet. (1/2(t^2+2tsm+s^2*m^2)
Diese habe ich dann nach m abgeleitet und bekam: st+s^2*m
Dann =0 setzen und nach m auflösen ergibt: m=-t/s
Es handelt sich um einen Tiefpunkt und deshalb sollte der Flächeninhalt für m=-t/s minimal sein.
Jetzt soll der Flächeninhalt für dieses m noch ausgerechnet werden, doch dabei erhalte ich immer wieder 0.
Kann mir jemand dabei helfen?
Viele Grüße
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6086
Herkunft: Rosenfeld, BW
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-26
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!
Also, richtig sind díe beiden Achsenabschnitte \(\left(s+\frac{t}{m},0\right)\) und \(\left(0,ms+t\right)\).
Aber bei der Zielfunktion, da hast du dich beim Ausmultiplizieren offensichtlich verrechnet. Prüfe das doch nochmal nach.
Dass die beiden Achsenabschnitte ein Vielfaches voneinander sind, hast du ja auch bereits erkannt. Das kann man hier sehr gut ausnutzen...
Dein Ergebnis ist übrigens fast richtig. Da ist nur das Vorzeichen falsch...
Gruß, Diophant
\(\endgroup\)
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wiesodasdenn
Junior
Dabei seit: 26.01.2021
Mitteilungen: 7
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-26
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Vielen Dank,
ich habe meinen Fehler gefunden und komme nun auf
m=t/s
und für den Flächeninhalt
A=2ts
Liebe Grüße
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Link | | Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 6086
Herkunft: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-26
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Hallo,
2021-01-26 16:05 - wiesodasdenn in Beitrag No. 2 schreibt:
ich habe meinen Fehler gefunden und komme nun auf
m=t/s
und für den Flächeninhalt
A=2ts
Ja, das ist richtig. 👍
Gruß, Diophant
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