Man bestimme alle Lösungen der Kongruenz 3x^2-2x+9==0 mod 35

Ich konnte bereits folgendes zeigen:

3x^2-2x+9==0 mod 35
<=> 9x^2-6x+27==0 mod 35
<=> 9x^2-6x+1==-26 mod 35
<=> (3x-1)^2==-26 mod 35
<=> (3x-1)^2==9=3^2 mod 35
<=> (3x-1-3)*(3x-1+3)=(3x-4)(3x+2)==0 mod 35

Somit muss gelten: 3x-4==0 mod 35 \or\ 3x+2==0 mod 35
Somit hätte ich schließlich folgende Lösungen:
x\el\ {11+35\IZ, 13+35\IZ}

Nun habe ich aber durch Probieren auch 6+35\IZ als Lösung herausbekommen. Wie kommt man aber darauf ? 

Es wäre daher ja auch möglich, dass entweder 3x-4==5 mod 35 und 3x+2==7 mod 35 oder 3x-4==7 mod 35 und 3x+2==5 mod 35

Wenn ich aber alle Varianten ausrechne, erhalte ich keine Lösung für die quadratische Gleichung. Beispielsweise erhalte ich:
3x-4==5 mod 35 <=> 3x==9 mod 35 <=> x==3 mod 35 aber das ist keine Lösung für die Gleichung.

Wo liegt mein Denkfehler ?

Mmh nicht ganz, da bei mir 3*6^2-2*6+9=105 und 105==0 mod 35. Oder hab ich da jetzt nen Denkfehler ?

Also ich habs auch mal für den Faktor 10 probiert, da erhalte ich auch keine adäquate Lösung. Eventuell muss ich mal noch andere Möglichkeiten durchspielen oder was denkst du ?