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 Funktion mit eˣ und x² |
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Druesensekret
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 08.11.2020
Mitteilungen: 35
 |  Themenstart: 2021-01-27
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Hallo ich versuche gerade Aufgaben zu lösen aus der Abiturprüfung 2018 in Berlin Mathe für Leistungskurs.
Die Aufgabe geht so:
Es gibt zwei Graphen: \[f(x)= (x^2 +2)* e^{0,5-x} \]
\[g(x)= (x^2)* e^{0,5-x} \]
Diese beiden Graphen , die y-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=3 schließen eine Fläche ein, berechnen sie den Inhalt dieser Fläche.
Es ist leicht das Integral zwischen den zwei Graphen zu berechnen.
Aber wie komme ich auf das Integral zwischen f(x) und der Gerade x=3 ?
Wenn ich die beiden gleich setze dann kriege ich ein Polynom mit x^2 und e^x. Bei sowas kriegt man doch eine Nullstelle nicht raus oder?
Viele Grüße
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3278
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-27
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Skizziere die zwei Funktionsgraphen und die Gerade.
Damit sollte es klar werden.
\hideon
$x=3$ ist die Gleichung einer Parallelen zur Y-Achse.
\hideoff
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Druesensekret
Wenig Aktiv
Dabei seit: 08.11.2020
Mitteilungen: 35
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27
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Achsoo ich habe gedacht eine Parallele zur Y-Achse.
Danke
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Phoensie
Aktiv 
Dabei seit: 11.04.2020
Mitteilungen: 442
Wohnort: Muri AG, Schweiz
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} % Natürliche Zahlen
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} % Ganze Zahlen
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} % Rationale Zahlen
\newcommand{\R}{\mathbb{R}} % Reelle Zahlen
\newcommand{\C}{\mathbb{C}} % Komplexe Zahlen
\newcommand{\ord}{\mathrm{ord}} % Gruppenordnung
\newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp} % Stochastische Unabhängigkeit (Symbol)
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} % Realteil
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} % Imaginärteil
\renewcommand{\d}{\operatorname{d}} % Differential-d
\)
Hallo Druesensekret
Der Vollständigkeit halber ergänze ich die angesprochene Skizze:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52918_aufgabe.PNG
Gesucht ist nun die violette Fläche, die gegeben ist mittels
\[
\begin{align*}
\int_0^3 \big(f(x)-g(x)\big) \mathrm{d}x
= \int_0^3 2\mathrm{e}^{0.5-x} \mathrm{d}x
= 2\int_{-2.5}^{0.5} \mathrm{e}^{u} \mathrm{d}u
= 2\left( \sqrt{\mathrm{e}} - \mathrm{e}^{-2.5} \right)
\approx 3.133
\end{align*}
\]
welches sich mit Substitution von $u=0.5-x, \; \mathrm{d}u=-\mathrm{d}x$ relativ einfach lösen lässt.
LG Phoensie😉\(\endgroup\)
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