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| Autor |
 Dualzahlen, Bit-Shifts |
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Mathegast
Junior 
Dabei seit: 02.12.2020
Mitteilungen: 6
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Wir betrachten die Dualdarstellung einer natürlichen Zahl. Wir definieren den linken Bit-Shift L(N), der an die Dualdarstellung von N rechts eine 0 anfügt und damit alle Bits nach links schiebt, sowie den rechten Bit-Shift R(N), der die letzte Ziffer der Dualdarstellung von N streicht und alle Bits nach rechts schiebt.
In einer Bemerkung hatten wir dann, dass L(N) = 2N ist und R(N) = max{M aus Z: M <= N/2} ist.
Mir ist nicht ganz klar wieso das gilt. Kann mir das vielleicht jemand erklären? Freue mich über Antworten.
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6673
Herkunft: Milchstraße
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-27
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Hallo Mathegast,
das ist wie im Dezimalsystem.
Wenn du an eine Zahl hinten eine 0 anhängst, multiplizierst du die Zahl mit 10.
Wenn du die letzte Stelle streichst, dann kommt das eoner Division durch 10 mit anschließendem Abrunden gleich.
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Mathegast
Junior
Dabei seit: 02.12.2020
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27
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Danke schon mal für deine Antwort.
Ich habe mir zwar ein paar Beispiele angeschaut, um das nachzuvollziehen. Das leuchtet mir irgendwie auch ein. Aber wie könnte man das denn beispielsweise zeigen? Also aus welcher Formel folgt das denn? Wenn ich mir die Definition einer Dualzahl anschaue, sehe ich irgendwie immer noch nicht, dass für L(N) = 2N rauskommt.
Das habe ich mir bisher gedacht:
$$ Dualzahl =\sum\limits_{k=0}^{k_{max}} n_k2^k$$
Dann wäre doch $$L(N) = L(\sum\limits_{k=0}^{k_{max}} n_k2^k) = \sum\limits_{k=1}^{k_{max+1}} n_{k-1}2^k$$, oder? Wieso da jetzt 2N rauskommt, sehe ich irgendwie nicht.
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tactac
Senior
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1992
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-27
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Siehst du $$
\sum\limits_{k=1}^{k_{max+1}} n_{k-1}2^k
=
\sum\limits_{k=0}^{k_{max}} n_{k}2^{k+1}$$?\(\endgroup\)
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Mathegast
Junior
Dabei seit: 02.12.2020
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27
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Wahrscheinlich ist es total offensichtlich und stelle mich einfach etwas ungeschickt an. Da kürzt sich bestimmt irgendwas weg. Dadurch, dass n ja immer 0 oder 1 ist.
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6673
Herkunft: Milchstraße
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-27
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2021-01-27 12:29 - Mathegast in Beitrag No. 4 schreibt:
Wahrscheinlich ist es total offensichtlich und stelle mich einfach etwas ungeschickt an. Da kürzt sich bestimmt irgendwas weg. Dadurch, dass n ja immer 0 oder 1 ist.
Dass die Formel von tactac stimmt, hat nichts damit zu tun, dass die \(n_k\) immer 0 oder 1 sind. Es findet lediglich eine sog. Indexverschiebung statt.
Schreibe die beiden Summen $\sum\limits_{k=1}^{k_{max+1}} n_{k-1}2^k$ und $\sum\limits_{k=0}^{k_{max}} n_{k}2^{k+1}$ mal "mit Pünktchen" aus. Dann siehst du hoffentlich, dass es dieselben Summen sind.
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Mathegast
Junior
Dabei seit: 02.12.2020
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27
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Vielen Dank. Jetzt hat es klick gemacht. Da habe ich es ja schwieriger gemacht als es eigentlich war.
Könntet ihr mir vielleicht noch bei R(N) helfen.
Also ich habe bisher, dass R(N)=$$\sum\limits_{k=0}^{k_{max-1}} n_{k+1}2^k$$ Die 0 wird ja rechts angefügt und damit schiebt sich dann alles nach links. Aber wie sehe ich jetzt, dass das max{M : M<= N/2} $$ ist.
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