| |
| Autor |
 Basis zum VR Hom (V,W) |
|
Prinzessinaladina
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 16.01.2021
Mitteilungen: 73
 |  Themenstart: 2021-01-30
|
Meine zu lösende Aufgabe lautet
Seien V=R2 und W=R2, und f Element von Hom (V,W) mit f(v)=(-v2,v1)T v=(v1,v2)T
Sei nun Bv=(e1,e2) und Bw=(w1,w2) mit w1=(1,1)T und W2=(1,-1)T Basis von V bzw. W.
1. Geben Sie eine Basis H=(f11,f12,f21,f22) von Hom (V,W) an wie in folgendem Satz (verkürzt):
V, W sind endlich erzeugt.
fij (vk) = Nullvektor, wenn k ungleich j
fij(vk) = wi , wenn k=j
Die fij bilden dann eine Basis des Hom (V,W)
2. Geben Sie auch die Darstellungsmatrix von f bezüglich der Basen Bv und Bw an.
Mein Problem ist, dass wir diesen Satz in der Vorlesung hatten, jedoch komplett ohne ein Beispiel.
Aus dem Satz geht meiner Meinung nach hervor, dass
f11 (1,0) auf (1,1) abbildet
f21 (1,0) auf (1,-1) abbildet
f12 (0,1) auf (1,1) abbildet
f22 (0,1) auf (1,-1) abbildet.
Alle anderen fij (vk) bilden auf den Nullvektor ab.
Die vier genannten fij sollen nun eine Basis des Homomorphismus. Aber wie sehen sie aus? Ich habe keine Ahnung, wie ich jetzt weiter verfahren soll.
Ich bin sehr dankbar für Hilfe.
Liebe Grüße
Prinzessinaladina
|
 Profil
|
ligning
Senior 
Dabei seit: 07.12.2014
Mitteilungen: 3555
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-01
|
\quoteon(2021-01-30 12:54 - Prinzessinaladina im Themenstart)
Aus dem Satz geht meiner Meinung nach hervor, dass
f11 (1,0) auf (1,1) abbildet
f21 (1,0) auf (1,-1) abbildet
f12 (0,1) auf (1,1) abbildet
f22 (0,1) auf (1,-1) abbildet.
Alle anderen fij (vk) bilden auf den Nullvektor ab.
\quoteoff
Vielleicht hast du den Gedanken etwas ungünstig strukturiert. Es sieht so aus: $f_{11} : \IR^2 \to \IR^2$ ist eine lineare Abbildung, die dadurch charakterisiert ist, dass:
$f_{11}((1,0)) = (1,1)$
$f_{11}((0,1)) = (0,0)$
Du kennst sicher einen Satz, der dir sagt, dass dadurch eine lineare Abbildung eindeutig bestimmt ist. Das liegt daran, dass $f_{11}$ auf einer Basis festgelegt ist. Man kann dann jeden Vektor als Linearkombination in dieser Basis darstellen und die Linearität anwenden: $f_{11}((a,b)) = f_{11}(a(1,0) + b(0,1)) = af_{11}((1,0)) + bf_{11}((0,1)) = a(1,1) = (a,a)$.
Hilft das?
|
Profil
|
| Prinzessinaladina hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
