Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 08.06.2023 16:56 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » Gerade dimensionaler Vektorraum
Autor
Universität/Hochschule Gerade dimensionaler Vektorraum
richi1504
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 26.01.2021
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2021-01-31

Hey ich bräuchte einmal Hilfe bei folgender Aufgabe: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54200_11-1.PNG Wenn mir jemand helfen könnte oder einen Ansatz verraten würde, wäre ich sehr dankbar. Richi

   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4642
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-31

Um in 1. ein $L$ zu konstruieren, kannst du dich von 2. inspirieren lassen. Um in 1. zu aus der Existenz von $L$ etwas zu folgern, solltest du dir das charakteristische Polynom von $L$ anschauen. --zippy

   Profil
Triceratops
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6472
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-31

Am besten, man startet mit 2. Bei (a) brauchst du keinen Ansatz, man rechnet es einfach nach. Aussage (b) gilt für jeden $\IC$-Vektorraum: Man nehme sich eine $\IC$-Basis $B$ von $V$ und rechne einfach nach, dass $B \cup iB$ eine $\IR$-Basis von $V$ ist. Der Beweis schreibt sich von alleine hin (vgl. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1805). Es gilt demnach $\dim_{\IR}(V) = 2 \cdot \dim_{\IC}(V)$. Nun zu Aufgabe 1. Wenn es ein $L \in L(V)$ mit $L^2=-\mathrm{id}$ gibt, liefert Aufgabe 2(b) direkt, dass $\dim_{\IR}(V)$ gerade ist. Wenn umgekehrt $\dim_{\IR}(V)$ gerade ist, etwa $\dim_{\IR}(V) = 2n$, dann ist $V \cong (\IR^2)^n$. Es reicht nun, das Problem [=so ein $L$ zu finden] für $\IR^2$ zu lösen (wieso?), aber für $\IR^2 \cong \IC$ fällt dir sicherlich ein Beispiel ein. Man braucht kein charakteristisches Polynom.

   Profil
richi1504 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
richi1504 wird per Mail über neue Antworten informiert.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]