| Autor |
  Auflösen einer Bruchgleichung mit x im Kehrwert |
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Spedex
Aktiv 
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 1098
Wohnort: Wien
 |  Themenstart: 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\(}{\left(}
\newcommand{\)}{\right)}\)
Hallo, sei folgende Gleichung gegeben:
\[x^2-\frac{1}{x}\cdot 144-3520=0\]
Nun möchte ich diese Gleichung nach \(x\) auflösen, wie stelle ich das an? Ich kann hier ja schlecht eine p-q-Formel anwenden, denn dann müsste ja sowas dastehen wie:
\[x^2-x\cdot 144-3520=0\]
Liebe Grüße
Spedex\(\endgroup\)
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ochen
Senior 
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3651
Wohnort: der Nähe von Schwerin
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-21
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Hallo,
ich würde die Gleichung mit $x$ multiplizieren, dann erhältst du eine kubische Gleichung.
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3281
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-21
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Ganz allgemein ist es bei Bruchgleichungen ein guter Ansatz, mit dem Hauptnenner durchzumultiplizieren.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Spedex,
das wird schwierig. Man muss mit x durchmultiplizieren:
\[x^3-3250\cdot x-144=0\]
Und hat eine kubische Gleichung. Die kannst du nun theoretisch mit den Cardano-Formeln lösen. Oder numerisch.
Hier kommen drei 'krumme' reelle Lösungen heraus, von daher lohnt sich der Aufwand per Cardano eigenlich nicht.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Terme und (Un-) Gleichungen' von Diophant]\(\endgroup\)
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Spedex
Aktiv
Dabei seit: 19.03.2020
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Wohnort: Wien
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\(}{\left(}
\newcommand{\)}{\right)}\)
Hmmm, dann muss ich aber was falsch gemacht haben.
Hier die ursprüngliche Gleichung:
\[x=\frac{3520}{x}+144\]
Lässt sich diese leichter lösen?
Liebe Grüße
Spedex\(\endgroup\)
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Kezer
Senior
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 1860
 | Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-21
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Lese dir alle bisherigen Beiträge nochmal durch und wende sie auf deine ursprüngliche Gleichung an. (Ja, sie ist leicht zu lösen.)
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
ja, das gibt doch einfach die quadratische Gleichung
\[x^2-144x+3520=0\]
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]\(\endgroup\)
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Spedex
Aktiv 
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 1098
Wohnort: Wien
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\(}{\left(}
\newcommand{\)}{\right)}\)
Oh, ups. Da kann man natürlich wieder einfach mit \(x\) auf beiden Steiten multiplizieren.
Danke und Liebe Grüße
Spedex\(\endgroup\)
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