Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Prädikatenlogik » Formeln bestimmen, um zu zeigen, dass 2 Formeln semantisch nicht äquivalent sind
Autor
Universität/Hochschule Formeln bestimmen, um zu zeigen, dass 2 Formeln semantisch nicht äquivalent sind
Logik22
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2021-02-21

Hallo zusammen, ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe (siehe Bild): https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54310_2021-02-21_16_02_38-Clipboard.png Wir sollen Formeln für G und H bestimmen, um zu zeigen, dass die beiden Formeln semantisch nicht äquivalent sind. Ich komme bei diesem Problem leider nicht weiter und bitte um Hilfe. Besten Dank im Voraus!


Wahlurne Für Logik22 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7383
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-21

Hallo Logik22, hier kannst du fast jede Formeln G und H verwenden. Dass die beiden Formeln dann äquivalent sind, bildet die Ausnahme. Mach doch mal einen Vorschlag für G und H und überprüfe die Äquivalenz.


Wahlurne Für StrgAltEntf bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Logik22
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21

Hallo StrgAltEntf, danke für deine Antwort. Mein Vorschlag wäre für G: x=x und H: x=y zu verwenden. Jetzt muss ich eigentlich nur noch eine Interpretation finden, die zum Beispiel die linke Seite der Formel wahr und die rechte Seite falsch macht. Dann wäre der Beweis fertig, oder? Besten Dank


Wahlurne Für Logik22 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 3108
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-21

\quoteon(2021-02-21 22:29 - Logik22 in Beitrag No. 2) Mein Vorschlag wäre für G: x=x und H: x=y zu verwenden. \quoteoff Damit hast du eine der wenigen Ausnahmen gefunden. \quoteon(2021-02-21 16:27 - StrgAltEntf in Beitrag No. 1) Dass die beiden Formeln dann äquivalent sind, bildet die Ausnahme. \quoteoff


Wahlurne Für zippy bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5871
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-21

Tipp: die linke Seite bedeutet $\exists (x,y) (G(x) \wedge H(y))$, die rechte Seite bedeutet hingegen die viel stärkere Aussage $\exists x(G(x) \wedge H(x))$. Du musst also nur ein Beispiel finden, wo $G$ und $H$ zwar erfüllbar sind, aber nicht für dasselbe $x$. Das sollte leicht sein, weil das, wie bereits gesagt, die Regel ist.


   Profil
Logik22
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 3
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-22

@zippy: Verdammt, aber beim Finden der Ausnahmen bin ich halt gut :P @Triceratops Danke für den Tipp. Wenn ich es richtig verstanden habe, könnte ich dann für G: x=y und für H: x=x nehmen. Sobald dann eine Interpretation H(x) oder G(x) falsch macht, ist die rechte Seite unerfüllbar.


Wahlurne Für Logik22 bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7383
Wohnort: Milchstraße
  Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-22

\quoteon(2021-02-22 12:02 - Logik22 in Beitrag No. 5) Wenn ich es richtig verstanden habe, könnte ich dann für G: x=y und für H: x=x nehmen. \quoteoff Das ist doch dasselbe Beispiel wie oben, nur dass du G und H vertauscht hast. H ist hier immer richtig. Und \(G\wedge H\) ist äquivalent zu G. Du brauchst also, wie bereits Triceratops erwähnte, zwei Aussagen, die zwar erfüllbar aber nicht gemeinsam erfüllbar sind.


Wahlurne Für StrgAltEntf bei den Matheplanet-Awards stimmen
   Profil
Logik22 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]