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Universität/Hochschule J Integral in Zylinderkoordinaten. Bestimmung der Integrationsgrenzen
Reset
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  Themenstart: 2021-03-04

Hallo Zusammen, ich versuche gerade, mich an Dreifachintegrale heranzuarbeiten. Gerade, wenn ich denke, dass ich etwas verstanden habe, kommt die nächste Aufgabe und zeigt mir, dass dem nicht so ist. \ Es sei eine Menge M mit M={(x;y;z)\el\ \IR^3 \vdots 1<=x^2+y^2<=4, z<=0} (ich wusste nicht, wie man einen senkrechten Strich macht, deshalb die 3 Punkte) und die Funktion f mit f:\IR^3 \textrightarrow \IR, (x;y;z)\textrightarrow z/(1+x^2+y^2) Berechne das Integral int(f(x,y,z),(x,y,z),M) Nun ist mir klar, dass ich in Zylinderkoordinaten wechseln kann. Dann geht \phi von 0 bis 2\pi, und r von 1 bis 2. Jetzt suche ich eine Möglichkeit, Grenzen in Z zu finden. In anderen Aufgaben habe ich in der Regel die Möglichkeit, einen Zusammenhang zwischen x,y und z herzustellen. Ich habe hier aber keine für mich offensichtliche Gleichung, die mir einen Zusammenhang zwischen x, y und z gibt. Ich kann die Grenzen ja nicht einfach von -\inf bis 0 gehen lassen. Idee war, die Funktion irgendwie mit dem Kreis aus der Menge zu schneiden. Ich sehe aber nicht, wie ich das anstellen kann. (bzw, im Grunde ist die Menge ja sowas wie ein Kegelstumpf, der nach unten aus der xy-Ebene "herauswächst", wenn mich nicht alles täuscht) Habt ihr mir einen Tipp? Liebe Grüße Reset (Info: Ich studiere schon lange nicht mehr. Versuche aber, mich nach und nach an verschiedene Bereiche der Mathematik heranzuarbeiten. Übe dann anhand alter Klausuren, die ich online finde oder von Bekannten bekomme. Dies ist eine alte Aufgabe aus "Analysis 2" eines Informatikstudiums)


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Wally
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Hallo, so wie die Aufgabe da steht, hat man tatsächlich die Grenzen von \( -\infty\) bis 0 für \( z\). Und du bist sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast? Im Integranden wirklich \( \D\frac{z}{1+x^2+y^2}\) und nicht etwa \( \D\frac{e^z}{1+x^2+y^2}\)? Viele Grüße Wally \(\endgroup\)


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Reset
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-04

Ja, hier mal die Aufgabe https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50506_int.PNG


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mibe201067
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-04

Senkrechter Strich: bei Word: Formeleditor; Menü "Eckige Klammern"; Gruppe "Einzelne eckige Klammern" und dort kann man rechtsbündig oder linksbündig den Strich einfügen (je nachdem, ob der Formelausdruck links oder rechts vom Strich sein muss). Der Strich wird dann auch längenmäßig (je nach Formelausdruck) automatisch angepasst, damit es "schön" aussieht.


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Wally
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-03-04

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Tja, wenn das so ist, stell das Integral auf und rechne es aus. Und rechne meinen Vorschalg auch noch mal nach - dann kommt da wenigstens nicht \( -\infty\) heraus. Viele Grüße Wally \(\endgroup\)


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Reset
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-04

Danke euch beiden. Ich rechne beide Versionen morgen mal durch und stelle sie zum Zerpflücken zur Verfügung :D


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