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Kartesisches Produkt von Mengenfamilien |
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katzenfreak
Junior  Dabei seit: 01.03.2021 Mitteilungen: 5
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tactac
Senior  Dabei seit: 15.10.2014 Mitteilungen: 2032
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-06
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}
\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}
\newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Der Durchschnitt einer Mengenfamilie $(A_\alpha)_{\alpha \in I}$ ist so definiert, dass
$$x \in \bigcap_{\alpha \in I} A_\alpha \iff \forall \alpha \in I.\, x \in A_\alpha.$$
Und für eine doppelt indizierte Mengenfamilie $(C_{\alpha,\beta})_{\alpha\in I, \beta\in J}$ haben wir
$$x \in \bigcap_{\alpha \in I, \beta \in J} C_{\alpha,\beta} \iff \forall \alpha \in I, \beta \in J.\, x \in C_{\alpha,\beta}.$$\(\endgroup\)
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katzenfreak
Junior  Dabei seit: 01.03.2021 Mitteilungen: 5
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-06
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@tactac
Danke! Nur ist mir immer noch unklar, wie ich mit dieser Definition einen schlüssigen Beweis führen kann...
Eine weitere Unklarheit: Laut meinem Lehrbuch durchlaufen die Indizes \(\alpha\) und \(\beta\) in der doppelt indizierten Menge das Kartesische Produkt der Indexmengen \(I \times J\).
Hat jemand eine Idee oder Anregung für diesen Beweis?
Zuhilf...
LG,
katzenfreak
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Triceratops
Aktiv  Dabei seit: 28.04.2016 Mitteilungen: 5542
Herkunft: Berlin
 |     Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-06
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