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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Unterscheidung "ist gleich" und "entspricht"
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Universität/Hochschule Unterscheidung "ist gleich" und "entspricht"
Spedex
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  Themenstart: 2021-03-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\(}{\left(} \newcommand{\)}{\right)}\) Hallo, gibt es eine Unterscheidung bezüglich der Anwendung von "ist gleich" \(=\) und "entspricht" \(\widehat{=}\)? Die Beispiele die mir einfallen, lassen sich mit beidem bewältigen. \[100\on{cm}=10\on{dm}\ \widehat{=}\ 1\on{m}\] \[4\cdot 3=12\ \widehat{=}\ 3\cdot 4\] Liebe Grüße Spedex\(\endgroup\)


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo Spedex, ich würde sagen, dass das 'entspricht'-Symbol hier in beiden Fällen fehl am Platz ist, denn es handelt sich ja in beiden Fällen um Gleichheiten. Das '\(\mathrel{\hat=}\)'-Symbol wird ja in der Schulmathematik gerne verwendet, um Dinge miteinander in Relation zu setzen, die sich entsprechen aber nicht gleich sind. Der Klassiker ist dabei die Prozentrechnung und die Entsprechung von Prozentsatz und Prozentwert. Hat man etwa einen Rechungsbetrag von netto 200€ zu bezahlen, dann könnte man eine Berechnung der fälligen Mehrwertsteuer etwa so notieren: \[19\%\mathrel{\hat=}38\text{€}\] (Ein offizielles mathematisches Symbol ist das meiner Kenntnis nach nicht.) Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Spedex
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-11

Ok, das macht Sinn. Vielen Dank und Liebe Grüße Spedex


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Kezer
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-11

Hi, da würde ich Diophant zustimmen, seitdem ich die Schule abgeschlossen habe, habe ich nicht einmal dieses Symbol gesehen. Entsprechend würde ich dir einfach raten, es zu vermeiden. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-03-11

Hallo, ich finde, das passt ganz gut: \[1\$\ \widehat{=}\ 0.83€\] Besser als \[1\$\ =\ 0.83€\]


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Caban
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-03-11

Hallo, Bei der "Umrechnung" von N in g schreibt man oft: \[1 N \widehat{=}\ 100g\] Gruß Caban


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Diophant
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-03-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @StrgAltEntf: \quoteon(2021-03-11 21:09 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4) ich finde, das passt ganz gut: \[1\$\ \widehat{=}\ 0.83€\] Besser als \[1\$\ =\ 0.83€\] \quoteoff Das ist ein sehr gutes Beispiel und ich halte in diesem Fall die Schreibweise ebenfalls für sinnvoll. Jedoch (in Abgrenzung dazu): \[1\on{DM}=0.5113\on{€}\] Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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reik
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-03-12

Sinnvoll auch bei Maßstäben in der Kartografie. Aus der Proportion 1:50000 wird zum Beispiel $1\,\text{cm}\, \widehat{=}\, 0,5 \,\text{km}$. Edit: Oder auch in einem Kräfteplan $1\,\text{cm}\, \widehat{=}\, 5 \,\text{kN}$.


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haegar90
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-03-12

Wenn man es mal so betrachten will 🙂, entspricht das $\widehat{=}$-Zeichen immer einer Funktion oder Relation zwischen einem Eingangswert und dem daraus folgenden Ausgangswert. Es wird so quasi ein Wertepaar dargestellt. Bsp. Umrechnung Euro in DM: \[f(x)=x€\cdot 1,95583\frac{DM}{€}\] \[1€\;\widehat{=}\; 1,95583 DM\] \[(1/1,95583)\]


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Diophant
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-03-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @haegar90: \quoteon(2021-03-12 11:17 - haegar90 in Beitrag No. 8) Wenn man es mal so betrachten will 🙂, entspricht das $\widehat{=}$-Zeichen immer einer Funktion oder Relation zwischen einem Eingangswert und dem daraus folgenden Ausgangswert. Es wird so quasi ein Wertepaar dargestellt. Bsp. Umrechnung Euro in DM: \[f(x)=x€\cdot 1,95583\frac{DM}{€}\] \[1€\;\widehat{=}\; 1,95583 DM\] \[(1/1,95583)\] \quoteoff Nein, so eben nicht. Die Umrechnung zwischen Euro und DM ist zum einen nicht wirklich eine Umrechnung zwischen Realwährungen, zum anderen ist der Umrechnungsfaktor für alle Zeiten festgeschrieben. Bei Euro und Dollar geht es um Realwährungen, die man zum einen haptisch als Geld in der Hand haben kann und zum anderen ist der Wechselkurs volatil. Das sind sachlogische* Begründungen dafür, dass man Geldbeträge in zwei unterschiedlichen Realwährungen wie Euro und US-Dollar als etwas grundsätzlich unterschiedliches betrachten und diese Betrachtungsweise dann mit dem \(\mathrel{\hat=}\)-Zeichen zum Ausdruck bringen kann. Das ist dann gleichsam wie das Beispiel aus Beitrag #5, wo man letztendlich die Gravitationskraft zwischen einer Masse und der Erde mit der Masse selbst vergleicht. Bei Euro und D-Mark jedoch ist es nur ein bloßer Umrechnungsfaktor, der im Alltag keine Rolle mehr spielt und außerdem wie schon gesagt konstant und für alle Zeiten festgeschrieben ist. Hier halte ich die Verwendung dieses Zeichens für sinnentstellend. (Und nochmal: ein offizielles mahematisches Symbol ist es ja auch nicht.) Gruß, Diophant * und damit keine mathematischen...\(\endgroup\)


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haegar90
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-03-12

Hallo Diophant, ich hatte vorausgeschickt, "Wenn man es mal so betrachten will 🙂" und da es sich ohnehin nicht streng um ein mathematisches Zeichen dreht, ist auch der Versuch dieses Zeichen "richtig" zu definieren nur (d)eine Meinung. Die Erläuterungen zu den Währungen in #9 sind mir bekannt und mMn ist es für das "entspricht"-Zeichen unerheblich ob Faktoren konstant oder variabel sind. Es sind quasi Wertepaare die über eine Funktion oder Relation verbunden sind.


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Triceratops
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-03-12

Mir geht es so wie Kezer. Aber wenn das Entspricht-Zeichen tatsächlich eine inhaltliche, vom Gleichheitszeichen verschiedene Bedeutung hat, und ihr dafür auch Quellen habt, könnt ihr das ja hier https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheitszeichen#Das_Gleichheitszeichen_und_seine_Abwandlungen ergänzen, weil dort zur Bedeutung des Entspricht-Zeichens bisher noch nichts steht.


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Diophant
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-03-12

@Triceratops: \quoteon(2021-03-12 15:20 - Triceratops in Beitrag No. 11) Mir geht es so wie Kezer. Aber wenn das Entspricht-Zeichen tatsächlich eine inhaltliche, vom Gleichheitszeichen verschiedene Bedeutung hat, und ihr dafür auch Quellen habt, könnt ihr das ja hier https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichheitszeichen#Das_Gleichheitszeichen_und_seine_Abwandlungen ergänzen, weil dort zur Bedeutung des Entspricht-Zeichens bisher noch nichts steht. \quoteoff Na ja, immerhin ist es aber unter 'Ungleichheitszeichen' aufgelistet. Wie Kezer schon sagte: in Schulbüchern findet man es generell rund um das Thema Dreisatz. Aber das macht ja noch lange kein offizielles Zeichen daraus. Im Alltag wird es auch nicht wirklich verwendet. Das wird der Grund dafür sein, dass es in der Wikipedia zwar gelistet wird, aber ohne Erläuterung. Ich bleibe bei meiner Ansicht: wenn überhaupt, dann besteht ein sinnvolle Anwendung darin, ungleiche Größen in eine (sachlogische) Relation zu setzen (und nicht in einer Gleichsetzung ein- und derselben Größe in unterschiedlichen Einheiten). Natürlich gibt es aber ja auch so etwas wie ein Recht auf Unfug... 😉 Gruß, Diophant


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