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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Linearkombination
Autor
Schule Linearkombination
Chinqi
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 21.02.2021
Mitteilungen: 487
  Themenstart: 2021-03-14

Aufgabe: Gegeben sind die Vektoren a=(2 -1 1) b=(1 1 -2) Untersuche rechnerisch, ob sich der Vektor c=(11 2 -7) als Linearkombination aus den Vektoren a und b darstellen lässt. Wie gehe ich an die Aufgabe ran?

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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2802
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-14

Du musst das Gleichungssystem r*(2;-1;1)+s*(1;1;-2)=(11;2;-7) lösen. Wenn es lösbar ist, lässt sich c als Linearkombination von b und a darstellen, ansonsten nicht. Gruß Caban

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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10532
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, bestimme dazu die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems: \[x\cdot\bpm 2\\-1\\1 \epm+y\cdot\bpm 1\\1\\-2 \epm=\bpm 11\\2\\-7 \epm\] Sofern die Lösungsmenge nichtleer ist, ist es möglich. Sollte das LGS keine Lösung besitzen, dann entsprechend nicht. Gruß, Diophant [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.] [Verschoben aus Forum 'Analytische Geometrie' in Forum 'Analytische Geometrie' von Diophant]\(\endgroup\)

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